§ 5. Оптическая контрастно-частотная передаточная функция

Часто представляется удобным измерять характеристики оптических систем путем использования плоских мир, прозрачность или отражение которых изменяется только в одном направлении. В таких случаях можно определить одномерную импульсную реакцию, или функцию рассеяния линии, записывая выражение (2.9) для объекта в виде бесконечно тонкого линейного источника излучения :

При сведении задачи о формировании оптического изображения к одномерному случаю не следует думать, что частотная характеристика становится одномерной. В общем случае функция рассеяния не имеет круговой

симметрии, так что линейчатые структуры, ориентированные различным образом в плоскости объекта, будут изображаться с различным контрастом. Например, для линейчатой структуры, расположенной под углом к оси простой поворот приводит к новой системе координат оси которой идут вдоль линейчатой структуры и перпендикулярно ей.

Фиг. 2.6.

Необходимо помнить, что в этом случае функцию рассеяния линии следует записать в виде а ее преобразование Фурье, т. е. передаточная функция, запишется в виде . Полную информацию можно получить путем определения для всех углов

Наконец, в тех случаях, когда имеется круговая симметрия, двумерные преобразования Фурье, как показано в приложении А, приводятся к преобразованию Фурье — Бесселя.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим синусоидальный тест, расположенный в плоскости объекта, с фоновой яркостью и модуляцией яркости Далее, пусть волновой вектор со составляет угол с осью (фиг. 2.6).

Если период пространственной волны равен мм, то и мы можем написать

где — контраст в плоскости объекта, а старые и новые координаты связаны матрицей, описывающей поворот системы координат:

Имея в виду, что координаты объекта и изображения повернуты до совмещения х с волновым вектором , мы включили 0 как параметр в интеграл суперпозиции (2.9):

Выполнив интегрирование по , получим

Первый интеграл равен постоянной величине полной освещенности, создаваемой функцией рассеяния. Второй интеграл путем замены переменных — можно представить в виде

где — нормализованные косинус- и синус-преобразования Фурье от импульсной реакции:

Распределение света в изображении (фиг. 2.7) можно записать следующим образом:

где

Таким образом, изображением синусоидальной волны всегда будет также синусоидальная волна, но с другой амплитудой и фазой (фиг. 2.8).

Фиг. 2.7.

Теперь понятно, почему называется оптической контрастно-частотной передаточной функцией.

Фиг. 2.8.

Если объект состоит из черных и белых полос, то, используя разложение в ряд Фурье,

мы можем считать, Что для каждой компоненты образуется отдельное изображение, так что