Главная > Введение в статистическую оптику
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 3. ВВЕДЕНИЕ В ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ОПТИКУ

§ 1. Принцип Ферма и закон преломления Снеля

В физике принято описывать поля с помощью вариационных принципов. Наиболее старым вариационным принципом в физике является, по-видимому, принцип Ферма, лежащий в основе геометрической оптики. В соответствии с этим принципом луч света проходит через среду так, что общая оптическая длина хода луча (сумма геометрических длин, умноженных на соответствующие показатели преломления ) оказывается экстремальной. Это значит, что луч распространяется от точки к точке таким образом, что

Не следует делать поспешного вывода о том, что свет всегда распространяется по наикратчалшему расстоянию. Часто путь луча оказывается не минимальным, а максимальным. Принцип Ферма просто указывает на наличие экстремума. В случае однородной среды из уравнения (3.1) вытекает дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа, описывающее прямолинейное распространение света. В случае же неоднородной среды (например, атмосферы, плотность которой и, следовательно, показатель преломления переменны) путь, удовлетворяющий уравнению (3.1), будет криволинейным.

Применим принцип Ферма к задаче о преломлении луча на поверхности, разделяющей две однородные среды с показателями преломления (фиг. 3.1).

(см. скан)

Фиг. 3.1.

В данном параграфе мы будем рассматривать только лучи, проходящие в плоскости Пусть углы падения и преломления луча на поверхности. В этом случае принцип Ферма сводится к выражению

или

где указывает на малое отклонение от действительного пути луча. Из геометрических соображений можно написать

так что принцип Ферма приводит к соотношению

выражающему закон преломления Снеля.

Точно так же можно проследить ход луча ниже оси z, преломление на других поверхностях и в конце концов определить его высоту и направление при выходе из последней поверхности. Но мы лишь отметим, что происходит с лучом за промежуток времени между преломлением на первой поверхности и выходом из последней. Луч сначала отклонится от первоначального направления, затем пойдет прямолинейно, потом опять отклонится, опять пойдет прямолинейно и т. д.

Если заданы высота и направляющий косинус приходящего луча, то удобнее всего было бы заменить иногда очень сложный оптический прибор оператором, который давал бы высоту и направляющий косинус выходящего луча.

Если бы это было возможно, то уже не составило бы труда вернуться назад от первой поверхности к плоскости объекта или перейти от последней поверхности к плоскости изображения. Мы получили бы тогда оператор, с помощью которого положение и направление луча, выходящего из плоскости объекта, преобразуются в положение и направление луча, входящего в плоскость изображения.

Какими же свойствами должен обладать такой оператор, чтобы все лучи (независимо от направления), выходящие из плоскости объекта на высоте х, сходились в точку на высоте х, отличающейся от х масштабным множителем (увеличение )? То есть мы хотим знать, как найти плоскость изображения. Далее можно спросить, при каких условиях получается изображение плоскости с увеличением, равным единице Это вопрос о главных плоскостях системы. Наконец, мы можем определить свойства оператора таким образом, чтобы луч, исходящий под углом а из точки объекта, лежащей на оптической оси, попадал в точку изображения, лежащую на оптической оси, под тем же углом Такими точками определяется положение узловых плоскостей. Таким образом, оператор должен содержать все сведения о положении кардинальных плоскостей и кардинальных точек (точек пересечения кардинальных плоскостей с оптической осью).

1
Оглавление
email@scask.ru