Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. Представление об энтропииРассмотрим теперь более общий случай, когда имеются N исчерпывающих, взаимно исключающих и равновероятных случаев, и из них
и вообще для моментов любого порядка
Из выражений типа
Кроме
в битах. Основание 2 здесь выбрано потому, что вычисления обычно проводятся в двоичных единицах (битах). Среднее значение этой величины для большой последовательной выборки также определяется как среднее взвешенпое с весовым множителем, равным частоте появления
Методом множителей Лагранжа и с учетом условия
Фиг. Б.1. Если с достаточной определенностью может встретиться только одно событие
На фиг. Б.1 представлена схема для основной задачи теории связи [2]. Посылается сообщение х, содержащее последовательность i символов, а в принимаемом сообщении содержится последовательность вероятности условные вероятности: вероятность совместного события
С каждой из этих вероятностей мы связываем следующие величины: энтропии
и энтропию совместного события
которые удовлетворяют уравнениям
или неравенству
причем равенство справедливо в том случае, когда х и у статистически независимы. Предположим теперь, что посылается один символ i и принимается один символ
С точки зрения отправителя
тогда как с точки зрения получателя
Но из выражения
или по всем входным и выходным символам:
После несложных преобразований это выражение приводится к следующему виду:
с точки зрения получателя или
с точки зрения отправителя.
Фиг. Б.2. Если использовать величины начальной
так что увеличение информации В качестве иллюстрации сказанного рассмотрим пример с двумя урнами (фиг. Б.2). В первой урне содержится 10 белых шаров и 2 черных шара, а во второй — 2 белых шара и 10 черных. Из первой урны вынимается шар неизвестного цвета и кладется во вторую урну, содержимое которой затем перемешивается. Затем вынимается шар из второй урны и отмечается его цвет. После этого наблюдатель восстанавливает первоначальное состояние его в урну 2, а — то же самое для черного шара. Это - «посланное сообщение». Пусть (см. скан) Отсюда
Энтропия в случае непрерывного сигнала. Для непрерывных распределений вероятности также можно определить энтропию, условную энтропию и энтропию совместного события следующим образом:
Мы уже видели в случае дискретного распределения вероятности, что пределы, достигаемые
Пользуясь опять методом множителей Лагранжа и полагая
где
|
1 |
Оглавление
|