§ 4. Оптические пространственные фильтры

Рассмотрим простую оптическую систему, представленную на фиг. 2.5. Чтобы избежать в дальнейшем нежелательных осложнений, связанных с введением новых обозначений, введем сразу следующие обозначения:

— распределение интенсивности света в плоскости объекта;

— распределение интенсивности света в плоскости изображения;

— «функция рассеяния», описывающая распределение света на плоскости обусловленное наличием точечного источника в плоскости объекта

Эти функции имеют двумерные спектральные распределения, описываемые выражением

где

и аналогичным выражением для Далее, если не будет специально оговорено, то полагаем, что преобразование Фурье от нормализовало (приведено к единице

(см. скан)

Фиг. 2.5.

при и тогда оптическая передаточная функция , или частотная характеристика, будет выражаться следующим образом:

Теперь снова вернемся к четырем условиям, рассмотренным в предыдущем параграфе. Условие в, очевидно, непосредственно вытекает из того факта, что независимой переменной является время. В оптических системах распределение света не только существует по обе стороны оси координат, но и часто симметрично. Поэтому условие физической осуществимости в оптике не играет важной роли. Иначе обстоит дело с условием инвариантности [4]. Дело в том, что распределение света в изображении точки не сохраняется, когда светящаяся точка перемещается в плоскости объекта. В действительности, как это мы исследуем в гл. 4, существует зависимость аберрационных коэффициентов от угловых координат. Пытаясь сохранить оптико-электрическую аналогию, мы теперь вынуждены воспользоваться тем фактом, что распределение света на практике не изменяется резко, когда точечный источник смещается в сторону от оси. В силу вышесказанного мы будем пользоваться условием инвариантности, но только в таких областях (зонах) плоскости изображения, внутри которых функция рассеяния значительно не изменяется 2). Как следствие на практике тогда придется представлять передаточную функцию в виде графиков, характеризующих по отдельности ее зависимость от угла поля зрения, положения плоскости наилучшей фокусировки и длины волны (цвета).

С учетом этого упрощающего предположения будем полагать, что поскольку каждый элемент в плоскости объекта изображается в точке плоскости изображения элементом

распределение освещенности в плоскости изображения, обусловленное всеми элементами плоскости объекта, будет определяться выражением

Выполнив преобразование Фурье для обеих частей соотношения (2.9), получим зависимость

где — в общем случае нормализованная комплексная функция двумерных пространственно-частотных переменных измеряющихся в радианах на единицу длины.