§ 7. Полиномы Церпике

Заканчивая настоящую главу, укажем, что можно также пользоваться рядами, отличными от классических степенных рядов. В частности, хотелось бы упомянуть о некоторых преимуществах рядов в виде полиномов Цернике [2], которые образуют полную ортогональную систему на единичной окружности. В этом случае величину

представляют в виде

где

и

При соблюдении условий ортогональности средний квадрат деформации волнового фронта приводится к выражению

которое является суммой положительных линейно независимых величин. Следовательно, при записи деформации в такой форме ставится вопрос не о компенсации аберраций, а просто об уменьшении до нуля возможно большего числа членов Например, определяется формулой

которая, как показывает сравнение ее с выражением (4.18), описывает волновой фронт, имеющий минимальный средний квадрат деформации. Короче говоря, каждый полином Цернике определяется таким образом, чтобы он обладал этим свойством. Дальнейшее изучение данного вопроса может увести нас слишком далеко в сторону

от основной темы. Поэтому читателя, который заинтересуется использованием полиномов Цернике, мы отошлем к ряду отличных книг, в которых они рассматриваются.

ЛИТЕРАТУРА

1. Linfoot Е. Н., Recent Advances in Optics, New York, 1958.

2. Born М., Wolf E., Principles of Optics, New York, 1959.

3. Marechal A., Franf on М., Editions de la Revue d’Optique, Paris, 1960.

4. Hоpkins H. H., Wave Theory of Aberrations, New York,

1953.

5. Марешаль А., Фpаисои М., Структура оптического изображения, изд-во «Мир», 1964.