§ 7. Движение изображения

В качестве последнего примера применения изложенных методов при анализе простейших ситуаций в оптике и прежде чем переходить к детальному описанию методов определения частотных характеристик реальных оптических систем, мы покажем, как можно учесть эффект перемещения плоскости изображения относительно плоскости объекта. Более точно задача формулируется следующим образом: даны , обладающие круговой симметрией; требуется определить в том случае, когда вследствие относительного движения с постоянной скоростью v каждая точка смещается на длину например вдоль оси Поскольку нас интересует новая точка плоскости изображения мы напишем

т. е. можно рассматривать как изображение, образованное неподвижной системой для объекта в виде тонкой яркой линии длины L, проходящей вдоль оси как показано на фиг. 2.12, где — прямоугольная функция.

Фиг. 2.12.

Таким образом, выражение (2.11) можно рассматривать как интеграл суперпозиции, взятый по плоскости объекта в виде

Для определения необходимо применить преобразование Фурье к обеим частям этого выражения и воспользоваться теоремой свертки для преобразования произведения, в результате чего мы получим

Таким образом, при наличии движения мы можем рассматривать разультирующую частотную характеристику как характеристику двух неподвижных систем, соединенных последовательно. Первая система формирует а вторая максимальным образом влияет на линейчатые структуры, нормали к которым совпадают с направлением движения, и не влияет на линейчатые структуры, нормали к которым перпендикулярны направлению движения. Влияние на другие направления можно определить, если учесть, что

Таблица 2.1.

(см. скан)

Продолжение табл. 2.1.

(см. скан)

В заключение настоящей главы мы еще раз напомним об аналогии между оптическими и электрическими фильтрами. Мы можем рассматривать всевозможные распределения яркости в пространстве объектов как периодические, неустановившиеся или случайные. Тогда все соотношения, рассмотренные ранее для временных фильтров, будут справедливы и для оптических систем, но с некоторыми отличиями.

Во-первых, все преобразования, конечно, двумерны. Во-вторых, при некогерентном освещении интенсивности света складываются линейно, так что все входные и выходные функции всегда оказываются положительными функциями. Во многих случаях нас будут интересовать флуктуации яркости относительно ее среднего значения, и эти значения флуктуаций могут быть, конечно, как положительными, так и отрицательными. Наконец, усреднения для корреляционных функций и их преобразований являются пространственными, а не временными, и производятся по большой площади. Поэтому термин «спектр мощности» не соответствует используемому понятию, и в том случае, когда речь будет идти о преобразованиях Фурье для корреляционной функции, мы будем пользоваться выражением «спектр Винера». В остальном аналогия полная (основные соотношения приведены в табл. 2.1).