§ 6. Дифракция на круглом отверстии

Наконец, рассмотрим особенно интересный случай, когда изображение создается идеальной линзой радиуса а. Вследствие круговой симметрии линзы мы имеем

В идеальном случае при в любой другой точке, так что нормированное распределение освещенности в пятне определяется выражением

т. е. мы имеем дело с хорошо известным дифракционным диском

Передаточная функция также обладает круговой симметрией, и поэтому для удобства мы вычислим интеграл свертки для перемещения в направлении (фиг. 5.10):

или

В графической форме результаты представлены на фиг. 5.11.

Фиг. 5.10.

Итак, нам удалось показать, каким образом амплитуда и фаза на выходном зрачке влияют на передаточную функцию оптической системы, и в нескольких идеальных случаях мы проиллюстрировали эту взаимосвязь на примерах. В следующей главе мы исследуем более интересные и практически более важные проблемы определения влияния произвольных амплитудных и фазовых (аберрационных) изменений на передаточную функцию (проблема анализа) и рассмотрим дальнейшие возможности выбора апертурного распределения с целью достижения некоторого требуемого результата (проблема синтеза). Укажем, что, как следует из формулы (5.9), любая оптическая система

(см. скан)

Фиг. 5.11.

при некогерентном освещении представляет собой, по существу, низкочастотный фильтр пространственных частот, разрешающая способность которого определяется только длиной волны и числовой апертурой.

ЛИТЕРАТУРА

1. Sommerfeld A., Lectures in Theoretical Physics, vol. 4, Optics, New York, 1954 (имеется перевод: А. Зоммер-ф e л ь д, Оптика, ИЛ, 1953).

2. Williams W. Е., Applications of Interferometry, London, 1954.

3. Maгёсha1 A., Fran5оn М., Editions de la Revue d’Op-tique. Paris, 1960.

4. Марешаль А., Франсон М., Структура оптического изображения, изд-во «Мир», 1964.

5. Тога1dоdi Francia G., Journ. Opt. Soc. Am., 45, № 7, 497 (1955); 46, № 1, 72 (1956).

6. Linfоot E. H., Journ. Opt. Soc. Am., 46, № 1, 72 (1956). 7*. Раутиан С. Г., ДАН, 109, № 4, 743 (1956).