§ 2. Метод Джонса

Как уже было сказано ранее, мы рассмотрим здесь чисто монохроматические (и, следовательно, полностью поляризованные) поля. Мы ставим в соответствие полю (см. фиг. 9.1) приходящей плоской монохроматической волны вектор записываемый в виде двухэлементного столбца:

Здесь — временные гармоники, т. е. величины, зависимость которых от времени имеет вид где v — частота. Заметим, что действительная и мнимая части такого выражения сопряжены по Гильберту и, следовательно, его можно считать аналитическим сигналом. (Таким образом, аналитический сигнал — это естественное обобщение представления, которое давно использовалось для монохроматических полей.)

Введем приборный оператор L, который имеет вид

где а, b, с и d — его возможные матричные элементы. Тогда поле на выходе прибора можно легко получить путем матричного умножения:

Пример. Пусть на компенсатор (четвертьволповую пластинку), ось наименьшей скорости которого направлена вдоль оси х, падает плоскополяризованный параллельный луч света с плоскостью поляризации, составляющей угол 45° с осью Мы хотим получить поляризационные характеристики выходящего светового пучка. Сначала в соответствии с выражением (9.1) представим приходящий пучок в виде двухкомпонентного вектора

где постоянная а включает в себя амплитуду и временной гармонический множитель Так как теперь компенсатор не смешивает составляющие поля по осям х и у, то матричный оператор L [выражение (9.2)] должен быть диагональным.

Фиг. 9.2.

Кроме того, он изменяет только фазовый сдвиг между компонентами поля. Следовательно, мы имеем

Из соображений симметрии мы выберем последнее выражение. Такой компенсатор будет создавать для компонент по осям у относительный фазовый сдвиг 26. В частности, при оператор L будет представлять четвертьволновую пластину и в соответствии с законом преобразования (9.3) мы получим соотношение

которое дает нам поле на выходе (фиг. 9.2). Двухэлементный вектор ясно показывает, что -компонента запаздывает

по фазе на относительно -компоненты. Следовательно, поле на выходе поляризовано с правым вращением. Полная интенсивность поля на входе и поля на выходе, очевидно, равна

Чтобы получить операторную матрицу L системы N приборов, расположенных последовательно, необходимо просто перемножить N операторов Поле на выходе легко получается по формуле (9.3). Таким образом, поставленная задача решается очень просто и изящпо. Правда, монохроматические (полностью поляризованные) волновые поля являются лишь математической идеализацией. При анализе более соответствующего действительности квазимонохроматического приближения для поля излучения мы сразу же видим, что двух компонент поля, входящих в выражение (9.1), недостаточно для исследования частично поляризованных (или в крайнем случае неполяризованных) волновых полей. Поэтому приходится переходить к более высокому порядку представления поля. Один из вариантов такого представления мы укажем в следующем параграфе.