§ 3. Матрица преломления

Рассмотрим (фиг. 3.2) падающий и преломленный лучи. Для простоты будем иметь дело только с лучами, лежащими в плоскости Метод может быть непосредственно применен и к лучам, лежащим вне этой плоскости; в конце этого параграфа мы приведем соответствующие результаты для луча, пересекающего поверхность в точке с направляющими косинусами .

Фиг. 3.2.

Обозначим радиус кривизны сферической преломляющей поверхности через и назовем кривизной поверхности

величину Отложим на схеме отрезки

Тогда

и

как это следует из закона Снеля. Таким образом, прямые UV и PC параллельны и имеют один и тот же направляющий косинус

Далее рассмотрим проекцию треугольника PVU на ось х (фиг. 3.3). Мы видим, что

или после некоторых преобразований

Но, так как

то

где

называется оптической силой поверхности. Определим теперь «оптические направляющие косинусы» с помощью соотношений

и так как до и после преломления, то уравнение

преобразования при преломлении имеет вид

где матрица преломления R определяется выражением