§ 5. Параксиальное приближение

Имеется простой способ проверки матричного произведения, представленного выражением (3.2). Ввиду того что определители матриц перемещения и преломления равны единице, определитель конечной матрицы S также должен равняться единице

Фиг. 3.5.

Это справедливо на каждом этапе процесса приведения, и указанное положение может быть использовано для быстрой проверки расчетов оптических систем.

К сожалению, в силу нелинейности соотношений основные элементы А и Т этих матриц различны для каждого луча, входящего в систему. Например, даже при обычном «сагиттальном» приближении оптическая толщина выражается через квадраты координат, определяющих преломляющую поверхность второго порядка. Более того, закон Снеля описывает линейное соотношение между синусами углов падения и преломления, тогда как а — оптическая сила преломляющей поверхности — содержит косинусы

этих углов. В результате каждая пара А и Т отличается для разных лучей.

Чтобы установить некоторые общие свойства линзовых систем, мы вынуждены пойти на компромиссное решение, для чего рассмотрим только пучки лучей, проходящих вдоль оси системы (параксиально). При этом мы упростим анализ, но зато не сможем точно описать поведение луча, удаленного от оси. В этом первом приближении мы берем только первые члены в разложении для А и Т.

В случае «параксиального приближения» мы напишем

измеренные вдоль оси. Чтобы помнить о наличии приближения, мы заменим большие буквы А, В, С, D малыми:

Кроме того, на основании схемы фиг. 3.5 мы введем дополнительные приближения

Наше основное матричное преобразование принимает следующий вид: