§ 3. Модель зернистости в виде шахматной доски

Предположим, что образец, показанный на фиг. 7.4, закрыт диафрагмой с квадратным отверстием. Пусть площадь отверстия и на нее приходится N квадратов, из которых прозрачны, непрозрачны (зерна). Далее, площадь каждого зерна а вероятность того, что случайно выбранный квадрат окажется прозрачным, при большом числе квадратов равна отношению прозрачной площади ко всей площади, т. е. где Т — общее пропускание. Общее число квадратов

на площади А равно

Вероятность того, что квадратов из общего числа N квадратов, содержащихся на площади А, будут прозрачными, дается биномиальным распределением

Фиг. 7.4.

При большом числе квадратов первые и вторые моменты биномиального распределения даются следующими выражениями:

Мы можем использовать последнее соотношение, чтобы проверить правильность установленной Селвином зависимости от . Так как

то

откуда явствует, что является постоянной величиной. При малом числе квадратов нужна некоторая

осторожность. Нетрудно показать, что корреляционная функция для данной модели имеет вид

а спектр описывается выражением

Подобным же образом легко показать, что для сканирующей диафрагмы

В результате подстановки в формулу (7.3) и последующего интегрирования мы получаем

где

На фиг. 7.5 показапо, как изменяется при изменении Можно сравнить этот результат с аналогичными результатами работы [61, где представлены данные экспериментальных измерений зернистых структур.

Прежде чем закончить данный параграф, заметим, что все сказанное о отнюдь нельзя непосредственно переносить на При малых сканирующих диафрагмах понятие фотографической плотности теряет смысл. Вследствие логарифмическохх завнсххмости D от Т при малых сканирующих диафрапмах величина D очень сильно изменяется.

В результате в том случае, когда размер отверстия сканирующей диафрагмы равен нескольким диаметрам зерна, мы в основном получаем информацию о фильтрующих свойствах микроденситометра, а не о флуктуациях в образце.

Фиг. 7.5.

Фиг. 7.6.