ГЛАВА 5. ДИФРАКЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ

§ 1. Общие замечания

До сих пор мы рассматривали два весьма отличных друг от друга раздела науки: теорию линейной фильтрации и геометрическую оптику. Теперь мы попытаемся обосновать необходимость введения этих разделов, показав, как они оба в действительности тесно связаны с представлением о формировании изображения в оптических приборах в результате фильтрации пространственных частот. Ранее мы указывали, что свойства системы определяются либо импульсной реакцией системы (функцией Грина), либо ее преобразованием Фурье, т. е. частотной характеристикой системы. В оптике импульс представляет собой точечный источник света в пространстве объектов, а функция Грина для прибора (называемая функцией рассеяния в литературе по оптике) дается распределением освещенности в изображении точки. Оптическая частотная характеристика является тогда двумерным преобразованием Фурье этого распределения и называется оптической контрастной передаточной функцией. Исходя из сказанного, мы можем с незначительными модификациями применить к оптическим системам представления теории линейной фильтрации, которые хорошо установлены в области электрических цепей.

Но как определить распределение освещенности в изображении точки? В соответствии с фиг. 5.1 изобразим оптический прибор как систему четырех плоскостей: плоскости объекта, плоскости входного зрачка, плоскости выходного зрачка и плоскости изображения. Рассмотрим изолированный точечный источник Р, излучающий сферические волны, часть которых входит в оптический прибор. Оптический прибор должен преобразовать сферически расходящийся волновой фронт (поверхность постоянной фазы

или оптического пути) в сферически сходящийся волновой фронт, с центром в точке Р, которая является гауссовым изображением точки Р. На практике волновой фронт, выходящий из прибора, никогда не бывает точно сферическим, и отклонение его от идеальной сферы с центром в точке Р характеризуется величиной , рассматривавшейся в предыдущей главе.

Фиг. 5.1.

В настоящее время существуют весьма хорошо исправленные системы, для которых пренебрежимо мало. На основании только геометрической оптики мы могли бы прийти к заключению, что для таких хорошо исправленных систем, в которых все лучи сходятся в точке Р, импульсная реакция есть -подобная функция, и, следовательно, частотная характеристика такова что все частоты проходят без искажений. Но из опыта известно, что это невозможно. Всегда, даже в самых лучших приборах, точка изображается в виде светлого пятна, которое называется дифракционным диском. В этом нет ничего удивительного. Звезда, расположенная на далеком крае нашей Галактики и удаленная от нас на много световых лет, испускает информацию о своем местоположении, равномерно расходящуюся в телесном угле стерад и наполняющую все пространство. Рассматривая из всей сферической поверхности волнового фронта только ту часть, которая входит в телескоп, мы не удивляемся, что имеется некоторая неопределенность,

связанная с определением точного положения звезды из наблюдений прохождения света в фокальной плоскости телескопа.

Короче говоря, необходима физическая оптика, основанная на принципе Гюйгенса, чтобы определить амплитуду световой волны и, следовательно, распределение освещенности в плоскости изображения, зная амплитуду и фазу волнового возмущения в пределах выходного зрачка оптического прибора. Значит ли это, что мы полностью исключаем геометрическую оптику? Нет, не значит. Если мы временно пренебрежем воздействием поглощения или покрытия на амплитудное распределение по выходному зрачку, то окажется, что фазовое распределение по зрачку точно определяется оптическим ходом, который набегает в результате прохождения луча от одной поверхности до другой. В принципе такое суммирование оптической разности хода при прохождении луча от одной поверхности до другой может быть осуществлено с любой точностью вплоть до выходного зрачка. Но для того чтобы определить распределение освещенности в изображении точки, на участке от выходного зрачка до плоскости изображения необходимо пользоваться физической оптикой. Тот факт, что схемы прохождения лучей в предыдущей главе часто грубо соответствовали действительности, хотя волновые отклонения достигали нескольких длин волн, проистекает из принципа оптического соответствия, но это обстоятельство не должно отвлекать нас от более фундаментального факта. Мы не должны упускать из виду, что процесс прохождения света на участке между выходным зрачком прибора и плоскостью изображения — это процесс распространения волны. С этох! точки зрения оптическую частотную характеристику не следовало бы рассматривать как fait accompli, т. е. как нечто такое, что можно измерить лишь после того, как прибор сконструирован, изготовлен и собран. Напротив, это — характеристика, находящаяся под непосредственным контролем конструктора оптических систем, и она полностью определяется формой волнового фронта, выходящего из выходного зрачка прибора.