§ 7. Кардинальные точки

Определим главные плоскости как сопряженные плоскости с увеличением Из выражения (3.4) получаем

или

Этими соотношениями через величины элементов матрицы системы определяется положение главных плоскостей. Главные точки суть точки пересечения главных плоскостей с осью системы, и так как для этих точек приведенные углы одинаковы

Допустим, что мы определяем положение плоскостей объекта и изображения относительно главных точек, а не передней и задней преломляющих поверхностей. Тогда из фиг. (3.7) следует, что

(см. скан)

Фиг. 3.7.

так что

и

Следовательно, если исходить из расстояний, отсчитываемых от главных точек, матрица системы будет иметь вид

и, так как определитель равен единице, можно записать

откуда вытекает известная формула

Это выражение представляет собой простую формулу линзы. Далее, из соотношений находим

Посмотрим теперь, каков смысл элементов матрицы системы. Эти величины известны как гауссовы постоянные системы. Поскольку определитель должен быть равным единице, достаточно исследовать только три из этих величин.

Сначала, полагая в формуле (3.6) расстояния до плоскостей объекта и изображения поочередно равными бесконечности, мы определим а в зависимости от задних и передних фокусных расстояний

или, исключая а, получаем

Далее, если в формуле то и заднее фокусное расстояние измеренное от задней вершины преломляющей поверхности, в соответствии с выражением (3.4) будет равно

Точно так же при и мы опять получаем из формулы (3.4) выражение для переднего фокусного расстояния измеренного от передней вершины:

Таким образом, величины в и с показывают, какая часть фокусных расстояний лежит вне линз и косвенно где расположены главные точки.

Узловые точки оптической системы определяются как сопряженные точки на оси, которые характеризуются тем, что лучи, проходящие через них, составляют одинаковые углы с осью симметрии. Полагая в формуле (3.5), путем подстановки

мы можем получить для выражения

так что в воздухе узловые и единичные точки совпадают. Главные и узловые точки часто называют кардинальными точками системы.