Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Электрический заряд. Электрический заряд частицы является одной из основных, первичных ее характеристик. Ему присущи следующие фундаментальные свойства: Эти фундаментальные свойства электрического заряда имеют, как мы увидим, далеко идущие последствия. Электрическое поле. Согласно современным представлениям взаимодействие между зарядами осуществляется через поле. Всякий электрический заряд $q$ изменяет определенным образом свойства окружающего его пространства – создает электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку другой, «пробный», заряд испытывает действие силы. Опыт показывает, что сила $\mathbf{F}$, действующая на неподвижный точечный пробный заряд $q^{\prime}$, всегда может быть представлена как где вектор $\mathbf{E}$ называют н а пр я жен но с тью электрического поля в данной точке. Вектор $\mathbf{E}$, как видно из (1.1), можно определить как силу, действующую на единичный положительный неподвижный заряд. Здесь предполагается, что пробный заряд $q^{\prime}$ должен быть достаточно малым, чтобы его внесение не вызвало заметного искажения интересующего нас поля (вследствие возможного перераспределения создающих поле зарядов). Поле точечного заряда. где $\varepsilon_{0}$ – электрическая постоянная; $\mathbf{e}_{r}$ – орт радиусавектора $\mathbf{r}$, проведенного из центра поля, в котором расположен заряд $q$, до интересующей нас точки. Формула (1.2) записана в СИ. Здесь коэффициент заряд $q$ выражается в кулон а х (Кл), напряженность поля $\mathbf{E}$ – в вольтах на метр (В/м). В зависимости от знака заряда $q$ вектор Е направлен так же, как и r, или противоположно ему. По существу формула (1.2) выражает не что иное, как закон Кулона, но в «полевой» форме. Весьма важно, что напряженность $\mathbf{E}$ поля точечного заряда обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$. Вся совокупность экспериментальных фактов показывает, что этот закон справедлив для расстояний от $10^{-13}$ см до нескольких километров, и пока нет никаких оснований ожидать, что этот закон не выполняется и при больших расстояниях. Заметим еще, что в поле, создаваемом неподвижным точечным зарядом, сила, действующая на пробный заряд, не зависит от того, покоится пробный заряд или дви- жется. Это относится и к системе неподвижных зарядов. Принцип суперпозиции. где $r_{i}$ – расстояние между зарядом $q_{i}$ и интересующей нас точкой поля. Это утверждение называют принци пом суперпоз и и и (наложения) электрических полей. Он выражает одно из самых замечательных свойств полей и позволяет вычислять напряженность поля любой системы зарядов, представив ее в виде совокупности точечных зарядов, вклад каждого из которых дается формулой (1.2). Распределение зарядов. При переходе к непрерывному распределению вводят понятие о плотности зарядов – объемной $\rho$, поверхностной $\sigma$ и линейной $\lambda$. По определению, где $\mathrm{d} q$ – заряд, заключенный соответственно в объеме $\mathrm{d} V$, на поверхности $\mathrm{d} S$ и на длине $\mathrm{d} l$. С учетом этих распределений формула (1.3) может быть представлена в другой форме. Например, если заряд распределен по объему, то надо заменить $q_{i}$ на $\mathrm{d} q=\rho \mathrm{d} V$ и $\sum$ на $\int$, тогда где интегрирование проводится по всему пространству, в котором $\rho$ отлично от нуля. Таким образом, зная распределение зарядов, мы можем полностью решить задачу о нахождении напряженности электрического поля по формуле (1.3), если распределение дискретно, или по формуле (1.5) и аналогично ей, если распределение непрерывно. В общем случае расчет сопряжен со значительными трудностями (правда, не принципиального характера). Действительно, для нахождения вектора $\mathbf{E}$ надо вычислить сначала его проекции $E_{x}, E_{y}, E_{z}$, а это по существу три интеграла типа (1.5). И только в тех случаях, когда система зарядов обладает той или иной симметрией, задача, как правило, значительно облегчается. Приведем два примера. Пример 1. Легко сообразить, что в данном случае вектор Е должен быть направлен по оси кольца (рис. 1.1). Выделим на кольце около точки $A$ элемент $\mathrm{d} l$. Запишем выражение для составляющей $\mathrm{d} E_{z}$ от этого элемента в точке $C$ : где $\lambda=q / 2 л a$. Для всех элементов кольца $r$ и $\alpha$ будут одними и теми же, поэтому интегрирование этого выражения сводится просто к замене $\lambda \mathrm{d} l$ на $q$. В результате Видно, что при $z \gg a$ поле $E \approx q / 4 \pi \varepsilon_{0} z^{2}$, т. е. на больших расстояниях эта система ведет себя как точечный заряд. Пример 2. Из соображений симметрии ясно, что вектор $\mathbf{E}$ должен иметь направление, показанное на рис. 1.2. Это подсказывает, как надо поступить далее: найдем составляющую $\mathrm{d} E_{x}$ от элемента $\mathrm{d} l$ нити с зарядом $\mathrm{d} q$ и затем проинтегрируем по всем элементам нити. В нашем случае где $\lambda=q / 2 l-$ линейная плотность заряда. Приведем это уравнение к виду, удобному для интегрирования. Из рис. 1.2 видно, что $\mathrm{d} l \cos \alpha=r \mathrm{~d} \alpha$ и $r=x / \cos \alpha$, поэтому Это выражение легко проинтегрировать: где $\alpha_{0}$ – максимальное значение угла $\alpha, \sin \alpha_{0}=l / \sqrt{l^{2}+x^{2}}$, поэтому И здесь $E \approx q / 4 \pi \varepsilon_{0} x^{2}$ при $x \gg l$ как поле точечного заряда. Геометрическое описание электрического поля. Об общих свойствах поля Е.
|
1 |
Оглавление
|