Рассмотрим плоский контур с током $I$ в однородном магнитном поле В. Выше (см. с. 148) мы выяснили, что результирующая сила (6.31), которая действует на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. А из механики известно, что если результирующая сил, действующих на любую систему, равна нулю, то суммарный момент этих сил не зависит от точки $O$, относительно которой определяют моменты этих сил. Раз так, можно просто говорить о результирующем моменте амперовых сил в нашем случае.

По определению, результирующий момент амперовых сил
\[
\mathbf{M}=\oint[\mathbf{r}, \mathrm{d} \mathbf{F}],
\]

где $\mathrm{d} \mathbf{F}$ дается формулой (6.29). Если провести расчет по формуле (6.35) – он довольно громоздок и мало интересен, поэтому мы не будем его приводить,- то оказывается, что для произвольной формы контура с током этот момент сил можно представить как

где $\mathbf{p}_{\mathrm{m}}$ – магнитный момент контура с током (для плоского контура $\left.\mathbf{p}_{\mathrm{m}}=I S \mathbf{S}\right)$ *.

Из (6.36) видно, что момент $\boldsymbol{M}$ амперовых сил, действующих на контур с током в однородном магнитном поле, перпендикулярен как вектору $\mathbf{p}_{\mathrm{m}}$, так и вектору В. Модуль вектора $\mathbf{M}$ равен $M=p_{\mathrm{m}} B \sin \alpha$, где $\alpha$ – угол между векторами $\mathbf{p}_{m}$ и В. В тех случаях, когда $\mathbf{p}_{\mathrm{m}} \uparrow \uparrow \mathbf{B}$,

* Если виток не плоский, то его магнитный момент $\mathbf{p}_{\mathrm{m}}=I \int \mathrm{d} \mathbf{S}$, где интеграл берется по поверхности $S$, натянутой на контур с током. Этот интеграл не зависит от выбора поверхности $S$, а зависит только от контура, на который она натянута.

момент сил $\mathbf{M}=0$, и нетрудно убедиться в том, что положение контура будет устойчивым. Если $\boldsymbol{p}_{\text {п }} \downarrow \uparrow \mathbf{B}$, то тоже $\mathbf{M}=0$, но такое положение контура является неустойчивым: малейшее отклонение от этого положения приведет к появлению момента сил, стремящегося отклонить контур еще больше от начального положения.

Пример.
Убедимся в справедливости формулы (6.36) на простейшем случае прямоугольного контура с током (рис. $6.14)$.

Как видно из данного рисунка, силы, действующие на стороны $a$, перпендикулярны им и вектору В, поэтому этн силы направлены горизонтально (на рисунке они не показаны) и стремятся только растянуть (или сжать) контур. Стороны $b$ перпендикулярны В, поэтому на каждую из них действует сила
\[
F=I b B \text {. }
\]

Эти силы стремятся повернуть контур так, чтобы его вектор $\boldsymbol{p}_{\text {мn }}$ оказался сонапавленным с вектором В. Стало быть, на контур действует пара сил, момент которой равен произведению плеча пары а $\sin \alpha$ на $F$, T. e.
\[
M=I b B a \sin \alpha .
\]

Учитывая, что $a b-$ это площадь, огра-
\[
M=p_{\mathrm{tn}} B \sin \alpha,
\]

что в векторной форме записывается как (6.36).
В заключение необходимо отметить, что выражение (6.36) справедливо и для неоднородных магнитных полей. Надо только, чтобы размеры контура с током были достаточно малы. Тогда влиянием неоднородности на вращающий момент $\boldsymbol{M}$ можно пренебречь. Именно это относится к элементарному контуру с током.

Во внешнем неоднородном магнитном поле элементарный контур с током ведет себя аналогично тому, как и электрический диполь во внешнем неоднородном электрическом поле: он будет поворачиваться к положению устойчивого равновесия (при котором $\mathbf{p}_{m} \uparrow \uparrow \mathbf{B}$ ) и, кроме того, под действием результирующей силы $\mathbf{F}$ втягиваться туда, где индукция $B$ больше.