Рассмотрим плоский контур с током $I$ в однородном магнитном поле В. Выше (см. с. 148) мы выяснили, что результирующая сила (6.31), которая действует на контур с током в однородном магнитном поле, равна нулю. А из механики известно, что если результирующая сил, действующих на любую систему, равна нулю, то суммарный момент этих сил не зависит от точки $O$, относительно которой определяют моменты этих сил. Раз так, можно просто говорить о результирующем моменте амперовых сил в нашем случае.

По определению, результирующий момент амперовых сил
$$\mathbf{M}=\oint [\mathbf{r},\mathrm{d}\mathbf{F}],$$

где $\mathrm{d}\mathbf{F}$ дается формулой (6.29). Если провести расчет по формуле (6.35) — он довольно громоздок и мало интересен, поэтому мы не будем его приводить,- то оказывается, что для произвольной формы контура с током этот момент сил можно представить как

где ${\mathbf{p}}_{\mathrm{m}}$ — магнитный момент контура с током (для плоского контура ${\mathbf{p}}_{\mathrm{m}}=IS\mathbf{S})$ *.

Из (6.36) видно, что момент $\mathit{M}$ амперовых сил, действующих на контур с током в однородном магнитном поле, перпендикулярен как вектору ${\mathbf{p}}_{\mathrm{m}}$, так и вектору В. Модуль вектора $\mathbf{M}$ равен $M=p_{\mathrm{m}}B\sin \alpha$, где $\alpha$ — угол между векторами ${\mathbf{p}}_m$ и В. В тех случаях, когда ${\mathbf{p}}_{\mathrm{m}}\uparrow \uparrow \mathbf{B}$,

* Если виток не плоский, то его магнитный момент ${\mathbf{p}}_{\mathrm{m}}=I\int \mathrm{d}\mathbf{S}$, где интеграл берется по поверхности $S$, натянутой на контур с током. Этот интеграл не зависит от выбора поверхности $S$, а зависит только от контура, на который она натянута.

момент сил $\mathbf{M}=0$, и нетрудно убедиться в том, что положение контура будет устойчивым. Если ${\mathit{p}}_{\text{п }}\downarrow \uparrow \mathbf{B}$, то тоже $\mathbf{M}=0$, но такое положение контура является неустойчивым: малейшее отклонение от этого положения приведет к появлению момента сил, стремящегося отклонить контур еще больше от начального положения.

Пример.
Убедимся в справедливости формулы (6.36) на простейшем случае прямоугольного контура с током (рис. $6.14)$.

Как видно из данного рисунка, силы, действующие на стороны $a$, перпендикулярны им и вектору В, поэтому этн силы направлены горизонтально (на рисунке они не показаны) и стремятся только растянуть (или сжать) контур. Стороны $b$ перпендикулярны В, поэтому на каждую из них действует сила
$$F=IbB\text{. }$$

Эти силы стремятся повернуть контур так, чтобы его вектор ${\mathit{p}}_{\text{мn }}$ оказался сонапавленным с вектором В. Стало быть, на контур действует пара сил, момент которой равен произведению плеча пары а $\sin \alpha$ на $F$, T. e.
$$M=IbBa\sin \alpha .$$

Учитывая, что $ab-$ это площадь, огра-
$$M=p_{\mathrm{tn}}B\sin \alpha ,$$

что в векторной форме записывается как (6.36).
В заключение необходимо отметить, что выражение (6.36) справедливо и для неоднородных магнитных полей. Надо только, чтобы размеры контура с током были достаточно малы. Тогда влиянием неоднородности на вращающий момент $\mathit{M}$ можно пренебречь. Именно это относится к элементарному контуру с током.

Во внешнем неоднородном магнитном поле элементарный контур с током ведет себя аналогично тому, как и электрический диполь во внешнем неоднородном электрическом поле: он будет поворачиваться к положению устойчивого равновесия (при котором ${\mathbf{p}}_m\uparrow \uparrow \mathbf{B}$ ) и, кроме того, под действием результирующей силы $\mathbf{F}$ втягиваться туда, где индукция $B$ больше.