Қак уже было отмечено в $§ 7.1$, нахождение результирующего магнитного поля В при наличии произвольных магнетиков представляет собой, вообще говоря, весьма
Таким образом, задача сводится к нахождению тока $I^{\prime}$. С этой целью окружим проводник контуром, расположенном в поверхностном слое непроводящего магнетика. Пусть плоскость контура перпендикулярна оси провода, т. е. токам намагничивания. Тогда, принимая во внимание (7.7) и (7.14), можно записать:
\[
l^{\prime}=\oint i^{\prime} \mathrm{d} l=\oint J \mathrm{~d} l=\chi \oint H \mathrm{~d} l .
\]

Отсюда согласно (7.12) следует, что $I^{\prime}=\chi I$.
Конфигурации тока намагничивания $I^{\prime}$ и тока проводимости $I$ практически совпадают (провода тонкие), поэтому индукция $\mathbf{B}^{\prime}$ поля токов намагничивания отличается от индукции В о $_{0}$ поля токов проводимости во всех точках только по модулю и эти векторы связаны друг с другом так же, как и соответствующие токи, а именно:
\[
\mathbf{B}^{\prime}=\chi \mathbf{B}_{0} .
\]

Тогда индукция результирующего поля $\mathbf{B}=\mathbf{B}_{0}+\mathbf{B}^{\prime}=$ $=(1+\chi) \mathbf{B}_{0}$, или
\[
\mathbf{B}=\mu \mathbf{B}_{0} .
\]

Это значит, что В при заполнении пространства однородным магнетиком возрастает в $\mu$ раз. Иначе говоря, величина $\mu$ показывает, во сколько раз увеличивается магнитная индукция В при заполнении магнетиком всего пространства, занимаемого полем.

Если разделить обе части равенства (7.25) на $\mu \mu_{0}$, то получим
\[
\mathbf{H}=\mathbf{H}_{0}
\]
(в рассматриваемом случае поле $\mathbf{H}$ оказывается таким же, как и в вакууме).

Формулы (7.24) – (7.26) справедливы и в тех случаях, когда однородный магнетик заполняет весь объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями вектора $\mathbf{B}_{0}$ (поля тока проводимости). И в этих случаях магнитная индукция В внутри магнетика будет в $\mu$ раз больше $\mathbf{B}_{0}$.

В указанных случаях магнитная индукция $\mathbf{B}^{\prime}$ поля токов намагничивания связана простым соотношением с намагниченностью $\mathbf{J}$ магнетика:
\[
\mathbf{B}^{\prime}=\mu_{0} \mathbf{J} .
\]

Это выражение можно легко получить из формулы

$\mathbf{B}=\mathbf{B}_{0}+\mathbf{B}^{\prime}$, если учесть, что $\mathbf{B}^{\prime}=\chi \mathbf{B}_{0}$ и $\mathbf{B}=\mu \mu_{0} \mathbf{H}$, где $\mathbf{H}=\mathbf{J} / \chi$.

В других случаях, как уже было сказано, дело обстоит значительно сложнее, и формулы (7.24) – (7.27) оказываются не справедливыми.
В заключение рассмотрим два простых примера.

Пример 1.
Поле В в соленоиде. Пусть соленоид, имеющий nI ампер-витков на единицу длины, заполнен однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu>1$. Найдем магнитную индукцию В поля в магнетике.

При отсутствии магнетика согласно (6.20) внутри соленоида магнитная индукция $B_{0}=\mu_{0} n l$. Так как магнетик заполняет все пространство, где поле отлично от нуля (краевыми эффектами мы пренебрегаем), то магнитная индукция $B$ должна быть в $\mu$ раз больше:
\[
B=\mu \mu_{0} n I .
\]

В этом случае поле вектора $\mathbf{H}$ остается тем же, что и при отсутствии магнетика, т. е. $\mathbf{H}=\mathbf{H}_{0}$.

Изменение поля В вызвано появлением токов намагничивания, обтекающих поверхность магнетика в том же направлении, что и тока проводимости в обмотке соленоида, это при $\mu>1$. Если же $\mu<1$, то направления указанных токов будут противоположными.

Полученные результаты справедливы и в случае, когда магнетик имеет вид очень длинного стержня, расположенного внутри соленоида параллельно его оси.

Пример 2.
Поле прямого тока при наличии магнетика. Предположим, что магнетик заполняет длинный цилиндр радиусом a, вдоль оси которого течет заданный ток I. Проницаемость магнетика $\mu>1$. Найдем магнитную индукцию $B$ в зависимости от расстояния $r$ до оси цилиндра.

Непосредственно воспользоваться теоремой о циркуляции вектора В нельзя, так как не известны токи намагничивания. Положение спасает вектор $\mathbf{H}$ : его циркуляция определяется только токами проводимости. Для окружности радиусом $r$ имеем $2 \pi r H=$ $=I$, откуда
\[
B=\mu \mu_{0} H=\mu \mu_{0} I / 2 \pi r .
\]

При переходе границы раздела магнетик – вакуум магнитная индукция $B$ претерпевает скачок в отличие
Рис. 7.11
от $H$ (рис. 7.11).
Усиление $B$ внутри магнетика вызвано появлением поверхностных токов намагничивания: у провода на оси системы эти токи совпадают по направлению с током $I$, а значит, «усиливают» ток $I$, снаружи же цилиндра поверхностный ток намагничивания направлен в противоположную сторону, но он не оказывает влияния на поле $B$ в магнетике. Вне магнетика магнитные поля обоих токов намагничивания компенсируют друг друга.