Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Дивергенция поля В. Закон (6.23) является фундаментальным: он справедлив не только для постоянных, но и для переменных магнитных полей. Ротор поля В. Важное свойство магнитного поля, которое выражает теорема о циркуляции вектора В, побуждает представить и эту теорему в дифференциальной форме, расширяющей ее возможности как инструмента исследования и расчета. С этой целью рассмотрим отношение циркуляции вектора В к площади $S$, ограничеиной контуром. Оказывается, это отношение стремится к некоторому пределу прн $S \rightarrow 0$, причем этот предел зависит от ориентации контура в данной точке пространства. Ориентация контура задается вектором $\mathbf{n}$ нормали к плоскости контура, причем направление $\mathbf{n}$ связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта. Предел, получаемый при указанной операции, представляет собой скалярную велнчину, которая ведет себя как проекция некоторого вектора на направление нормали $\mathbf{n}$ к плоскости контура, по которому берется циркуляция. Этот вектор называют ротором поля В и обозначают символом rot В. Таким образом, где справа стоит проекция вектора rot $\mathbf{B}$ на нормаль $\mathbf{n}$. В математике получают выражение для rot B в координатном представлении. Для наших целей важно другое: оказывается, формально го В можно рассматривать как векторное произведение оператора $ abla \times \mathbf{B}=\left|\begin{array}{ccc} где $e_{x}, e_{y}$, е $_{z}$ – орты осей декартовых координат. Данное выражение справедливо для ротора не только поля $\mathbf{B}$, но и для любого другого векторного поля, в частности и для поля $\mathbf{E}$. Обратимся теперь к теореме о циркуляции вектора В. Согласно (6.24) уравнение (6.17) можно представить в виде или $( Это и есть дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора В. Видно, что ротор поля В совпадает по направлению с вектором $\mathbf{j}$ плотностью тока в данной точке, а модуль $ В электростатическом поле циркуляция вектора $\mathbf{E}$ равна нулю, поэтому Векторное поле, ротор เкоторого всюду равен нулю, является потенциальным, в противном случае поле является соленоидальным. Значит, электростатическое поле есть поле потенциальное, магнитное же поле – соленоидальное.
|
1 |
Оглавление
|