Речь идет об условиях для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков. Эти условия, как и в случае диэлектрика, мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции. Для векторов В и Н эти теоремы, напомним, имеют вид
\[
\oint \mathbf{B} \mathrm{d} \mathbf{S}=0, \quad \oint \mathbf{H} \mathrm{d} \mathbf{l}=I .
\]

Условие для вектора В.
Представим себе очень малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков, как показано на рис. 7.7. Тогда поток вектора В наружу из этого цилиндрика (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать так:
\[
B_{2 n} \Delta S+B_{1 n^{\prime}} \Delta S=0 .
\]

Взяв обе проекции вектора В на общую нормаль $\mathbf{n}$, получим $B_{1 n^{\prime}}=-B_{1 n}$, и предыдущее уравнение после сокращения на $\Delta S$ примет следующий вид:
т. е. нормальная составляющая вектора В оказывается
Рис. 7.7
Рис. 7.8

одинаковой по обе стороны границы раздела. Эта величина скачка не испытывает.

Условия для вектора Н.
Для большей общности будем предполагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью i. Применим теорему о циркуляции вектора H к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной $l$, расположив этот контур так, как показано на рис. 7.8. Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, запишем для всего контура:
\[
H_{2 \tau} l+H_{1 \tau} l=i_{N} l
\]

где $i_{N}$ – проекция вектора $\mathbf{i}$ на нормаль $\mathbf{N}$ к контуру (вектор $\mathbf{N}$ образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему). Взяв обе проекции вектора $\mathbf{H}$ на общий орт касательной $\vec{\tau}$ (в среде 2), получим $H_{1 \tau}=-H_{1 \tau}$, н после сокращения на $l$ предыдущее уравнение примет вид
т. е. тангенциальная составляющая вектора $\mathbf{H}$, вообще говоря, при переходе границы раздела магнетиков претерпевает скачок, связанный с наличием поверхностных токов проводимости.

Однако если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет $(\mathbf{i}=0)$, то тангенциальная составляющая вектора Н оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела:

Итак, если на границе раздела двух однородных магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы составляющие $B_{n}$ и $H_{\tau}$ изменяются непрерывно, без скачка. Составляющие же $B_{t}$ и $H_{n}$ при этом претерпевают скачок.

Заметим, что на границе раздела вектор В ведет себя аналогично вектору D, a вектор $\mathbf{H}$ – аналогично вектору $\mathbf{E}$.

Преломление линий вектора В.
На границе раздела двух магнетиков линии вектора В испытывают преломление (рис. 7.9). Қак и в случае диэлектриков, найдем отношение тангенсов углов $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$ :

\[
\frac{\operatorname{tg} \alpha_{2}}{\operatorname{tg} \alpha_{1}}=\frac{B_{2 \tau} / B_{2 n}}{B_{1 \tau} / B_{1 n}}
\]

Ограничимся случаем, когда на границе раздела тока проводимости нет. В этом случае согласно (7.22) и (7.20):
\[
B_{2 \tau} / \mu_{2}=B_{1 \tau} / \mu_{1}, \quad B_{2 n}=B_{1 n} .
\]

С учетом последних соотношений получим аналогичный (2.25) закон преломления линий В (а значит, и линий $\mathbf{H}$ ):
\[
\frac{\operatorname{tg} \alpha_{2}}{\operatorname{tg} \alpha_{1}}=\frac{\mu_{2}}{\mu_{1}} .
\]

На рис. 7.10 изображено поле векторов В и Н вблизи границы раздела двух магнетиков (при отсутствии токов проводимости) . Здесь $\mu_{2}>\mu_{1}$; из сравнения густоты линий видно, что $B_{2}>B_{1}$, а $H_{2}<H_{1}$. Линии В не терпят разрыва при переходе границы, линии же $\mathbf{H}$ терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).
Рис. 7.9
Рис. 7.10
На преломлении магнитных линий основана магнитная защита. При внесении, например, замкнутой железной оболочки (слоя) во внешнее магнитное поле линии этого поля будут концентрироваться (сгущаться) преимущественно в самой оболочке. Внутри же этой оболочки – в полости – магнитное поле оказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. Другими словами, железная оболочка обладает экранирующим действием. Это используют для предохранения чувствительных приборов от внешних магнитных полей.