Поле в магнетике.
Если в магнитное поле, образованное токами в проводах, ввести то, или иное вещество, поле изменится.Это объясняется тем, что всякое вещество
является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля намагничиваться – приобретать магнитный момент. Намагниченное вещество создает свое магнитное поле $\mathbf{B}^{\prime}$, которое вместе с первичным полем $\mathbf{B}_{0}$, обусловленным токами проводимости, образует результирующее поле
\[
\mathbf{B}=\mathbf{B}_{0}+\mathbf{B}^{\prime} .
\]

Здесь под B’ и В имеются в виду поля, усредненные по физически бесконечно малому объему.

Поле В’, как и поле $\mathbf{B}_{0}$ токов проводимости, не имеет источников (магнитных зарядов), поэтому для результирующего поля В при наличии магнетика справедлива теорем Г а усса:

Это означает, что линии вектора В и при наличии вещества остаются всюду непрерывными.

Механизм намагничения.
В настоящее время установлено, что молекулы многих веществ обладают собственным магнитным моментом, обусловленным внутренним движением зарядов. Қаждому магнитному моменту соответствует элементарный круговой ток, создающий в окружающем пространстве магнитное поле. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы беспорядочно, поэтому обусловленное ими результирующее магнитное поле равно нулю. Равен нулю и суммарный магнитный момент вещества. Последнее относится и к тем веществам, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитных моментов.

Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле, то под действием этого поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, и вещество намагничивается – его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. При этом магнитные поля отдельных молекул уже не компенсируют друг друга, в результате возникает поле В’.

Иначе происходит намагничивание веществ, молекулы которых при отсутствии внешнего поля не имеют магнитного момента. Внесение таких веществ во внешнее поле индуцирует элементарные круговые токи в молекулах, и молекулы, а вместе с ними и все вещество приобретают магнитный момент, что также приводит к возникновению поля $\mathbf{B}^{\prime}$.

Большинство веществ при внесении в магнитное поле намагничиваются слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнитные вещества: железо, никель, кобальт, многие их сплавы и др.

Намагниченность.
Степень намагничения магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают J. По определению
\[
\mathbf{J}=\frac{1}{\Delta V} \sum \mathbf{p}_{\mathrm{m}},
\]

где $\Delta V$ – физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, $\mathbf{p}_{\mathrm{m}}$ – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объеме $\Delta V$.

Аналогично тому, как это было сделано для поляризованности P [см. (3.3)], намагниченность можно представить как
\[
\mathbf{J}=n\left\langle\mathbf{p}_{\mathrm{m}}\right\rangle,
\]

где $n$ – концентрация молекул; $\left\langle\mathbf{p}_{\mathrm{m}}\right\rangle$ – средний магнитный момент одной молекулы. Из последней формулы видно, что вектор $\mathbf{J}$ сонаправлен именно со средним вектором $\left\langle\mathbf{p}_{\mathrm{m}}\right\rangle$, поэтому в дальнейшем достаточно знать поведение вектора $\left\langle\mathbf{p}_{\mathrm{m}}\right\rangle$ и представлять себе все молекулы в пределах объема $\Delta V$ имеющими одинаковый магнитный момент $\left\langle\mathbf{p}_{m}\right\rangle$. Это будет значительно облегчать понимание вопросов, связанных с явлением намагничивания. Например, увеличение намагниченности $\mathbf{J}$ вещества означает соответствующее увеличение вектора $\left\langle\mathbf{p}_{\mathrm{m}}\right\rangle$ : если $\mathbf{J}=0$, то и $\left\langle\mathbf{p}_{\mathrm{m}}\right\rangle=$ $=0$.

Если во всех точках вещества вектор $\mathbf{J}$ одинаков, говорят, что вещество намагничено однородно.

Токи намагничивания $I^{\prime}$.
Намагничивание вещества, как уже было сказано, обусловлено преимущественной ориентацией или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении. Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой, их называют м о л е у л я ны м и токами. Такое поведение молекулярных токов приводит, как мы сейчас увидим, к появлению макроскопических токов $I^{\prime}$, называемых токами намагничиния. Обычные токи, текущие по проводникам, связаны с перемещением в веществе носителей тока, их называют токами проводимости $I$.

Чтобы понять, как возникают токи намагничивания. представим себе сначала цилиндр из однородного магнетика, намагниченность $\mathbf{J}$ которого однородна и направлена вдоль оси. Молекулярные токи в намагниченном магнетике ориентированы, как показано на рис. 7.1. У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только те молекулярные токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания $I^{\prime}$, циркулирующий по боковой поверхности цилиндра. Ток $I^{\prime}$ возбуждает такое же макроскопическое магнитное поле, что и молекулярные токи вместе взятые.

Теперь представим себе другой случай: намагниченный магнетик является неоднородным. Пусть, например, молекулярные токи расположены так, как на рис. 7.2, где толщина линий соответствует силе молекулярных токов. Эта картина означает, что вектор $\mathbf{J}$ направлен за плоскость рисунка и растет по модулю при увеличении координаты $x$. Здесь видно, что компенсации молекулярных токов внутри неоднородного магнетика уже нет, и в результате возникает макроскопический объемный ток намагничивания $I^{\prime}$,

Рис. 7.1
Рис. 7.2

текущий в положительном направлении оси $Y$. Соответственно говорят о линейной $\mathbf{i}^{\prime}$ и поверхностной $\mathbf{j}^{\prime}$ плотностях тока, $i^{\prime}(\mathrm{A} / \mathrm{M})$ и $j^{\prime}\left(\mathrm{A} / \mathrm{M}^{2}\right)$.

О расчете поля В в магнетике.
Можно утверждать, что вклад от намагниченного магнетика в поле В равен вкладу, который был создан тем же распределением токов $I^{\prime}$ в вакууме. Иначе говоря, установив распределение токов намагничивания $I^{\prime}$, можно с помощью закона Био-Савара найти соответствующее им поле В’ и по формуле (7.1) вычислить результирующее поле в.

Однако неприятность состоит в том, что распределение токов I’ зависит не только от конфигурации и свойств магнетика, но и от самого искомого поля В. Поэтому задача о нахождении поля В в магнетике в общем случае непосредственно решена быть не может. Остается попытаться найти иной путь подхода к решению этого вопроса. И первым шагом на этом пути является установление важной связи между током намагничивания $I^{\prime}$ и определенным свойством поля вектора $\mathbf{J}$, а именно его циркуляцией.