Поскольку векторы E и В, характеризующие электромагнитное поле, зависят от системы отсчета (в той же самой пространственно-временной точке), возникает естественный вопрос об инвариантах, т. е. не зависящих от системы отсчета количественных характеристиках электромагнитного поля.

Можно показать, что существуют два таких инварианта, представляющие собой комбинации векторов Е и В, это

Инвариантность этих величин (относительно преобразований Лоренца) является следствием формул преобразования полей (8.1) или (8.2). Более подробно этот вопрос рассмотрен в задаче 8.9.

Использование данных инвариантов позволяет в ряде случаев быстро и просто находить решение и делать соответствующие выводы и предсказания. Приведем наиболее важные из них.

1. Из инвариантности ЕВ сразу следует, что в случае, когда в какой-либо системе отсчета $\mathbf{E}\perp \mathbf{B}$, т. е. $\mathbf{E}\mathbf{B}=0$, то и во всех других инерциальных системах отсчета ${\mathbf{E}}^{\prime }\perp {\mathbf{B}}^{\prime }$.
2. Из инвариантности $E^2-c^2{B}^2$ следует, что в случае, когда $E=cB$ (т. е. $E^2-c^2{B}^2=0$ ), то и в любой другой инерциальной системе отсчета $E^{\prime }=c{B}^{\prime }$.
3. Если в какой-либо системе отсчета угол между векторами E и В острый (или тупой), — это значит, что ЕВ больше (либо меньше) нуля,- то угол между векторами ${\mathbf{E}}^{\prime }$ и ${\mathbf{B}}^{\prime }$ также будет острым (или тупым) во всякой другой системе отсчета.
4. Если в какой-либо системе отсчета $E>cB$ (или $E<cB$ ) это значит, что $E^2-c^2{B}^2$ больше (либо меньше) нуля,- то в любой другой системе отсчета будет также $E^{\prime }>c{B}^{\prime }$ (или $E^{\prime }<c{B}^{\prime })$.
5. Если оба инварианта равны нулю, то во всех системах отсчета $\mathbf{E}\perp \mathbf{B}$ и $E=cB$. Именно это и наблюдается, как мы увидим, в электромагнитной волне.
6. Если равен нулю только инвариант ЕВ, то можно найти такую систему отсчета, в которой или ${\mathbf{E}}^{\prime }=0$, или ${\mathbf{B}}^{\prime }=0$; какое именно, определяется знаком другого инварианта. Справедливо и обратное утверждение: если в какой-либо системе отсчета $\mathbf{E}=0$ или $\mathbf{B}=0$, то во всякой другой системе отсчета ${\mathbf{E}}^{\prime }\perp {\mathbf{B}}^{\prime }$. (Этот вывод был уже в § 8.3.)

И последнее. Нужно помнить, что поля Е и В, вообще говоря, зависят и от координат, и от времени. Поэтому каждый из инвариантов (8.9) относится к одной и той же пространственно-временной точке поля, координаты и время которой в разных системах отсчета связаны преобразованиями Лоренца.