Полное сопротивление (импеданс).
Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением $R$, переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней э. д. с. $\mathcal{E}$ )
$$U=U_m\cos \omega t$$

ток в цепи изменяется по закону
$$I=I_m\cos (\omega t-\phi ),$$

где
$$I_m=\frac{U_m}{\sqrt{R^2+(\omega L-1/\omega C{)}^2}},\mathrm{tg}\phi =\frac{\omega L-1/\omega C}{R}.$$

Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно $U$.

Полученное выражение для амплитуды силы тока $I_m(\omega )$ можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую размерность сопротивления, обозначают буквой $Z$ и называют полным сопротивлением или импедансом:
$$Z=\sqrt{R^2+(\omega L-1/\omega C{)}^2}.$$

Видно, что при $\omega ={\omega }_0=1/\sqrt{LC}$ это сопротивление минимально и равно активному сопротивлению $R$. Величину, стоящую в круглых скобках формулы (11.46), обозначают $X$ и называют р актив т м сопротивлением:
$$X=\omega L-1/\omega C.$$

При этом величину $\omega L$ называют индуктивным сопротивлением, а величину $1/\omega C$ — емкостным сопротивлением. Их обозначают соответственно $X_L$ и $X_C$. Итак,
$$X_L=\omega L,X_C=1/\omega C,X=X_L-X_C,Z=\sqrt{R^2+X^2}.$$

Заметим, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты $\omega$, а емкостное — уменьшается. Когда говорят, что в цепи отсутствует емкость, то это надо понимать в смысле отсутствия емкостного сопротивления, которое равно $1/\omega C$ и, следовательно, обращается в нуль, если $C\to \mathrm{\infty }$ (при замене конденсатора закороченным участком).

И последнее. Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное различие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:
$$P(t)=UI=U_m{I}_m\cos \omega t\cos (\omega t-\phi ).$$

Воспользовавшись формулой $\cos (\omega t-\phi )=\cos \omega t\cos \phi +$ $+\sin \omega t\sin \phi$, преобразуем (11.49) к виду
$$P(t)=U_m{I}_m({\cos }^2\omega t\cos \phi +\sin \omega t\cos \omega t\sin \phi ).$$

Практический интерес имеет среднее за период колебания значение мощности. Учитывая, что $⟨{\cos }^2\omega t⟩=1/2$ и $⟨\sin \omega t\cos \omega t⟩=0$, получим:
$$⟨P⟩=\frac{U_m{I}_m}{2}\cos \phi .$$

Это выражение можно привести к иному виду, если принять во внимание, что из векторной диаграммы (см. рис. 11.4 ) следует $U_m\cos \phi =R{I}_m$. Поэтому
$$⟨P⟩=1/{}_{2}R{I}_m^2.$$

Такую же мощность развивает постоянный ток $I=I_m/\sqrt{2}$. Величины
$$I=I_m/\sqrt{2},U=U_m/\sqrt{2}$$

называют действую ицми (или эффективными) 3 начениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности (11.50) через действующие значения напряжения и тока имеет вид
$$⟨P⟩=UI\cos \phi ,$$

где множитель $\cos \phi$ принято называть к о э ф фи и е нтом мощ ности. Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но еще и от сдвига фаз между током и напряжением. При $\phi =\pi /2$ значение $⟨P⟩=0$, каковы бы ни были величины $U$ и $I$. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.

Зависимость мощности от $\cos \phi$ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление $X$, то $\cos \phi$ может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличить ток $I$, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах. Поэтому всегда нужно стремиться распределять нагрузки, индуктивности и емкости так, чтобы $\cos \phi$ был по возможности близок к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление $X$ как можно меньше, т. е. обеспечить равенство индуктивного и емкостного сопротивлений $(X_L=X_C)$.

В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обусловливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но возможны и другие превращения этой энергии, например в механическую работу (электромоторы). Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно значительно превышает его.