Полное сопротивление (импеданс).
Установившиеся вынужденные электрические колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением $R$, переменного тока. Под действием внешнего напряжения (оно играет роль внешней э. д. с. $\mathscr{E}$ )
\[
U=U_{m} \cos \omega t
\]

ток в цепи изменяется по закону
\[
I=I_{m} \cos (\omega t-\varphi),
\]

где
\[
I_{m}=\frac{U_{m}}{\sqrt{R^{2}+(\omega L-1 / \omega C)^{2}}}, \quad \operatorname{tg} \varphi=\frac{\omega L-1 / \omega C}{R} .
\]

Задача сводится к определению амплитуды силы тока и сдвига тока по фазе относительно $U$.

Полученное выражение для амплитуды силы тока $I_{m}(\omega)$ можно формально толковать как закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения. Стоящую в знаменателе этого выражения величину, имеющую размерность сопротивления, обозначают буквой $Z$ и называют полным сопротивлением или импедансом:
\[
Z=\sqrt{R^{2}+(\omega L-1 / \omega C)^{2}} .
\]

Видно, что при $\omega=\omega_{0}=1 / \sqrt{L C}$ это сопротивление минимально и равно активному сопротивлению $R$. Величину, стоящую в круглых скобках формулы (11.46), обозначают $X$ и называют р актив т м сопротивлением:
\[
X=\omega L-1 / \omega C .
\]

При этом величину $\omega L$ называют индуктивным сопротивлением, а величину $1 / \omega C$ – емкостным сопротивлением. Их обозначают соответственно $X_{L}$ и $X_{C}$. Итак,
\[
X_{L}=\omega L, \quad X_{C}=1 / \omega C, \quad X=X_{L}-X_{C}, \quad Z=\sqrt{R^{2}+X^{2}} .
\]

Заметим, что индуктивное сопротивление растет с увеличением частоты $\omega$, а емкостное – уменьшается. Когда говорят, что в цепи отсутствует емкость, то это надо понимать в смысле отсутствия емкостного сопротивления, которое равно $1 / \omega C$ и, следовательно, обращается в нуль, если $C \rightarrow \infty$ (при замене конденсатора закороченным участком).

И последнее. Хотя реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное, между ними существует принципиальное различие. Оно заключается в том, что только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие, например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока.
Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:
\[
P(t)=U I=U_{m} I_{m} \cos \omega t \cos (\omega t-\varphi) .
\]

Воспользовавшись формулой $\cos (\omega t-\varphi)=\cos \omega t \cos \varphi+$ $+\sin \omega t \sin \varphi$, преобразуем (11.49) к виду
\[
P(t)=U_{m} I_{m}\left(\cos ^{2} \omega t \cos \varphi+\sin \omega t \cos \omega t \sin \varphi\right) .
\]

Практический интерес имеет среднее за период колебания значение мощности. Учитывая, что $\left\langle\cos ^{2} \omega t\right\rangle=1 / 2$ и $\langle\sin \omega t \cos \omega t\rangle=0$, получим:
\[
\langle P\rangle=\frac{U_{m} I_{m}}{2} \cos \varphi .
\]

Это выражение можно привести к иному виду, если принять во внимание, что из векторной диаграммы (см. рис. 11.4 ) следует $U_{m} \cos \varphi=R I_{m}$. Поэтому
\[
\langle P\rangle=1 /{ }_{2} R I_{m}^{2} .
\]

Такую же мощность развивает постоянный ток $I=I_{m} / \sqrt{2}$. Величины
\[
I=I_{m} / \sqrt{2}, \quad U=U_{m} / \sqrt{2}
\]

называют действую ицми (или эффективными) 3 начениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности (11.50) через действующие значения напряжения и тока имеет вид
\[
\langle P\rangle=U I \cos \varphi,
\]

где множитель $\cos \varphi$ принято называть к о э ф фи и е нтом мощ ности. Таким образом, выделяемая в цепи мощность зависит не только от напряжения и силы тока, но еще и от сдвига фаз между током и напряжением. При $\varphi=\pi / 2$ значение $\langle P\rangle=0$, каковы бы ни были величины $U$ и $I$. В этом случае энергия, передаваемая за четверть периода от генератора во внешнюю цепь, в точности равна энергии, передаваемой из внешней цепи в генератор в течение следующей четверти периода, и вся энергия бесполезно «колеблется» между генератором и внешней цепью.

Зависимость мощности от $\cos \varphi$ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление $X$, то $\cos \varphi$ может быть заметно меньше единицы. В этих случаях для передачи потребителю нужной мощности (при данном напряжении генератора) необходимо увеличить ток $I$, а это приводит к возрастанию бесполезных потерь энергии в подводящих проводах. Поэтому всегда нужно стремиться распределять нагрузки, индуктивности и емкости так, чтобы $\cos \varphi$ был по возможности близок к единице. Для этого достаточно сделать реактивное сопротивление $X$ как можно меньше, т. е. обеспечить равенство индуктивного и емкостного сопротивлений $\left(X_{L}=X_{C}\right)$.

В заключение заметим, что понятие активного сопротивления шире, чем понятие электрического сопротивления проводников, образующих цепь. Последнее обусловливает переход энергии тока только в джоулеву теплоту, но возможны и другие превращения этой энергии, например в механическую работу (электромоторы). Активное сопротивление тогда уже не сводится к электрическому сопротивлению, а обычно значительно превышает его.