Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Некоторые простые следствия. 1. Если в $К$-системе имеется только электрическое поле $\mathbf{E}$ (а магнитное $\mathbf{B}=0$ ), то между полями $\mathbf{E}^{\prime}$ и $\mathbf{B}^{\prime}$ в $K^{\prime}$-системе существует такая связь Действительно, если $\mathbf{B}=0$, то $\mathbf{E}_{\perp}^{\prime}=\mathbf{E}_{\perp} / \sqrt{1-\beta^{2}}$ и $\mathbf{B}_{\text {घ }}^{\prime}=$ $=0, \mathbf{B}_{\perp}^{\prime}=-\left[\mathbf{v}_{0} \mathbf{E}\right] / c^{2} \sqrt{1-\beta^{2}}=-\left[\mathbf{v}_{0} \mathbf{E}^{\prime}\right] / c^{2}$, где учтено, что в векторном произведении можно писать как $\mathbf{E}$, так и $\mathbf{E}_{\perp}$ (это же относится и к штрихованным величинам). Приняв во внимание, что $\mathbf{B}^{\prime}=\mathbf{B}_{\|}^{\prime}+\mathbf{B}_{\perp}^{\prime}=\mathbf{B}_{\perp}^{\prime}$, приходим к формуле (8.5). В самом деле, если $\mathbf{E}=0$, то $\mathbf{B}_{\perp}^{\prime}=\mathbf{B}_{\perp} / \sqrt{1-\beta^{2}}$ и $\mathbf{E}_{\|}^{\prime}=0$, $\mathbf{E}_{\perp}^{\prime}=\left[\mathbf{v}_{0} \mathbf{B}\right] / \sqrt{1-\beta^{2}}$. Заменив в последнем векторном произведении $\mathbf{B}$ на $\mathbf{B}_{\perp}$ и затем $\mathbf{B}_{\perp}^{\prime}$ на $\mathbf{B}^{\prime}$, приходим к формуле (8.6). Из формул (8.5) и (8.6) вытекает следующий важный вывод: если в К-системе имеется лишь о д н о из полей (E или В), то в $K^{\prime}$-системе электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны ( $\mathbf{E}^{\prime} \perp \mathbf{B}^{\prime}$ ). Заметим, что обратное утверждение справедливо не всегда, а лишь при определенных дополнительных ограничениях, накладываемых на модули векторов Е и В. И последнее замечание. Ввиду того что в уравнения (8.5) и (8.6) входят только величины, относящиеся к одной и той же системе отсчета, эти уравнения легко применять к полям, изменяющимся в пространстве и времени. Хорошим примером может служить поле равномерно движущегося точечного заряда. Поле свободно движущегося релятивистского заряда. где $\beta=v / c ; \vartheta-$ угол между радиусом-вектором $\mathbf{r}$ и вектором $\mathbf{v}$ – скоростью заряда. Электрическое поле «сплющивается» в направлении движения заряда (см. рис. 8.3), причем в тем большей степени, чем ближе скорость заряда $v$ к скорости $c$. Следует также иметь в виду, что поле, показанное на этом рисунке, «перемещается» вместе с зарядом, вследствие чего поле $\mathbf{E}$ в системе отсчета, относительно которой заряд движется, изменяется со временем. Зная поле E, можно найти и поле В в этой же системе отсчета: Эта формула является следствием соотношения (8.5), в котором произведена замена штрихованных величин на нештрихованные и одновременно $\mathbf{v}$ на – v. При $v \ll c(\beta \ll 1)$ выражения (8.7) и (8.8) переходят соответственно в (1.2) и (6.3).
|
1 |
Оглавление
|