Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике При переходе от одной системы отсчета к другой поля E и B определенным образом преобразуются. Законы этого преобразования устанавливаются в специальной теории относительности, причем довольно сложным образом. По этой причине мы не будем воспроизводить здесь соответствующие выводы, а сосредоточим внимание на содержании этих законов, на вытекающих из них следствиях, а также на том, как следует пользоваться этими законами при решении некоторых конкретных вопросов. Постановка вопроса. Ответ на этот вопрос, как уже было сказано, дает теория относительности, которая показывает, что законы преобразования полей выражаются следующими формулами: Здесь символами $\|$ и $\perp$ отмечены продольные и поперечные (по отношению к вектору $\mathbf{v}_{0}$ ) составляющие электрического и магнитного полей, $\beta=v_{0} / c, c-$ скорость света в вакууме $\left(c^{2}=1 / \varepsilon_{0} \mu_{0}\right)$. Эти же формулы, записанные в проекциях, имеют вид: где предполагается, что оси координат $X$ и $X^{\prime}$ направлены вдоль вектора $\mathbf{v}_{0}$, ось $Y^{\prime}$ параллельна оси $Y$, ось $Z^{\prime}-$ оси $Z$. Из уравнений (8.1) и (8.2) видно, что каждый из векторов $\mathbf{E}^{\prime}$ и $\mathbf{B}^{\prime}$ выражается как через $\mathbf{E}$, так и через В. Это свидетельствует о единой природе электрического и магнитного полей. Каждое из них в отдельности не имеет абсолютного смысла: об электрическом и магнитном полях можно говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета, в которой эти поля рассматриваются. Подчеркнем, что свойства электромагнитного поля, выраженные в законах его преобразования, являются локальными: значения $\mathbf{E}^{\prime}$ и $\mathbf{B}^{\prime}$ в некоторой пространственновременной точке $K^{\prime}$-системы отсчета однозначно определяются только через значения Е и В в той же пространственно-временной точке $K$-системы отсчета. Необходимо обратить внимание еще на следующие особенности законов преобразования полей: 2. Векторы Е и В связаны друг с другом в разных системах отсчета в высшей степени симметричным образом. Это особенно полно обнаруживается в форме записи законов преобразования через проекции полей [см. (8.2)]. 3. Если надо получить формулы обратного преобразования (от $K^{\prime}$ к $K$ ), то достаточно в формулах (8.1) и (8.2) заменить все штрихованные величины на нештрихованные (и наоборот), а также – знак перед $v_{0}$. Частный случай преобразования полей ( $v_{0} \ll c$ ). Отсюда следует, что Формулу же для преобразования магнитного поля можно получить только с помощью теории относительности в результате довольно громоздких выкладок. Рассмотрим простой пример на применение формул (8.4). Пример. Перейдем в систему отсчета, связанную с пластинкой. Согласно первой из формул (8.4) в этой системе отсчета будет наблюдаться постоянное однородное электрическое поле Оно будет направлено к нам. Под действием этого внешнего поля произойдет смещение зарядов так, что на обращенной к нам поверхности пластинки выступят положительные заряды, а на противоположной поверхности – отрицательные. Поверхностная плотность $\sigma$ этих зарядов будет такой, чтобы создаваемое ими поле внутри пластинки полностью компенсировало внешнее поле $\mathbf{E}^{\prime}$, ибо при равновесии результирующее электрическое поле внутри пластинки должно быть равно нулю. Имея в виду соотношение (1.11), получим Заметим, что при решении этого вопроса можно было рассуждать и иначе – с точки зрения системы отсчета, где пластинка движется со скоростью v. В этой системе отсчета внутри пластинки будет электрическое поле. Оно возникает вследствие действия магнитной части силы Лоренца, вызывающей смещение всех электронов в пластинке за плоскость рис. 8.1. В результате передняя поверхность пластинки оказывается заряженной положительно, задняя – отрицательно, и внутри пластинки появляется электрическое поле, причем такое, что электрическая сила $q \mathbf{E}$ компенсирует магнитную часть силы Лоренца $q[\mathbf{v B}]$, откуда $\mathbf{E}=-[\mathbf{v B}]$. Это поле связано с поверхностной плотностью заряда той же формулой $\sigma=\varepsilon_{0} v B$. Релятивистская природа магнетизма. Если бы эта скорость была бесконечной (соответственно и скорость распространения взаимодействий), никакого магнетизма вообще не существовало бы. В самом деле, рассмотрим свободный электрический заряд. В системе отсчета $K$, где он покоится, существует только электрическое поле. А это значит согласно (8.1), что в любой другой $K^{\prime}$ системе отсчета, если бы $c \rightarrow \infty$, никакого магнитного поля $B^{\prime}$ не возникало бы. Оно возникает только из-за конечности $c$, т. е. в конечном счете вследствие релятивистского эффекта. Релятивистская природа магнетизма является универсальным физическим фактом, и его происхождение обусловлено отсутствием магнитных зарядов. В отличие от большинства релятивистских явлений магнетизм во многих случаях обнаруживается сравнительно легко, например магнитное поле проводника с током. Причина подобных благоприятных обстоятельств обусловлена тем, что магнитное поле может создаваться очень большим числом движущихся зарядов при условии почти полного исчезновения электрического поля из-за практически идеального баланса числа электронов и протонов в проводниках. В этих случаях магнитное взаимодействие оказывается преобладающим. Почти полная компенсация электрических зарядов и позволила физикам изучить релятивистские эффекты (т. е. магнетизм) и открыть правильные законы. По этой причине после создания теории относительности законы электромагнетизма в отличие от законов Ньютона не пришлось уточнять. Поле не движется, а изменяется. при изменении системы отсчета, следует проявлять определенную осторожность в обращении с полями Е и В. Скажем, уже вопрос о силе, действующей на заряд со стороны движущегося магнитного поля, не имеет сколько-нибудь точного содержания. Сила определяется значениями величин Е и В в точке нахождения заряда. Если в результате движения источников полей Е и В их значения в этой точке будут меняться, изменится и сила, в противном случае движение источников на значении силы не отразится. Таким образом, при решении вопроса о силе, действующей на заряд, необходимо знать $\mathbf{E}$ и В в точке нахождения заряда и его скорость $\mathbf{v}$, причем все эти величины должны быть взяты относительно интересующей нас инерциальной системы отсчета. Если же когда и говорят о «движущемся» поле, то это нужно понимать просто как краткий и удобный способ словесного описания изменяющегося поля в определенных условиях и ничего более. Насколько надо проявлять осторожность в обращении с полем при переходе из одной системы отсчета к другой, станет ясно хотя бы уже из такого простого примера. Пример. 1. Да, частица движется в магнитном поле. Но, заметим, в магнитном поле, а не относительно магнитного поля. Рис. 8.2 2. Чтобы найти силу, надо учесть, что в $K^{\prime}$-системе появится и электрическое поле $\mathbf{E}^{\prime}=\left[\mathbf{v}_{0} \mathbf{B}\right]$, оно направлено на нас (рис. 8.2). В $K^{\prime}$-системе заряд будет двигаться влево со скоростью $-\mathbf{v}_{0}$, причем это движение будет происходить в скрещенных электрическом и магнитном полях. Пусть для определенности заряд частицы $q>0$, тогда сила Лоренца в $K^{\prime}$-системе
|
1 |
Оглавление
|