Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. При этом совершенно не важно, чем вызывается это изменение потока. Если в некотором контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление э. д. с. индукции. Таким образом, изменение тока в контуре ведет к возникновению э. д. с. индукции в этом же самом контуре. Данное явление называется самоиндукцией. Индуктивность. где $L$ – коэффициент, называемый и индуктивностью контура. В соответствии с принятым правилом знаков для величин Ф и $I$ оказывается, что Ф и $I$ всегда имеют одинаковые знаки. Это означает, что индуктивность $L-$ величина существенно положительная. Индуктивность $L$ зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной, не зависящей от силы тока $I$. Единицей индуктивности является ген р и (Гн). Согласно (9.14) индуктивностью 1 Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при токе 1 А равен 1 Вб, значит $1 \Gamma_{\mathrm{H}}=1$ Вб/А. Пример. Согласно (9.14) $L=\Phi / I$. Следовательно, задача сводится к тому, чтобы, задавшись током $I$, определить полный магнитный поток Ф. При токе $I$ магнитное поле в соленоиде $B=\mu \mu_{0} n I$. Магнитный поток через один виток соленоида $\Phi_{1}=B S=\mu \mu_{0} n I S$, а полный магнитный поток, пронизывающий $N$ витков: где $V=S l$. Отсюда индуктивность соленоида О некоторых трудностях. Дальше (см. § 9.5) будет показано, что существует другой способ определения $L$, полностью свободный от указанной трудности Э. д. с. самоиндукции. При изменении силы тока в контуре согласно (9.1) возникает э. д. с. самоиндукции $\mathscr{E}_{s}$ : Если при изменении тока индуктивность $L$ остается постоянной (не меняется конфигурация контура и нет ферромагнетиков), то Здесь знак минус показывает, что $\mathscr{E}_{s}$ всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока – в соответствии с правилом Ленца. Эта э. д. с. стремится сохранить ток неизменным: она противодействует току, когда он увеличивается, и поддерживает ток, когда он уменьшается. В явлениях самоиндукции ток обладает «инерцией», потому что эффекты индукции стремятся сохранить магнитный поток постоянным, точно так же, как механическая инерция стремится сохранить скорость тела неизменной. Примеры проявления самоиндукции. Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью. Если его обмотку отсоединить от источника, ток быстро уменьшается до нуля и в процессе уменьшения создает огромную э. д. с. самоиндукции. Это часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является в е с ь м о п а с ным, причем не только для обмотки электромагнита, но и для человека, размыкающего цепь. По этим причинам параллельно обмотке электромагнита обычно включают лампочку с сопротивлением того же порядка, что и сопротивление обмотки. В этом случае ток в обмотке спадает медленно и опасности не представляет. Теперь рассмотрим более подробно характер исчезновения и установления тока в цепи. Пример 1. ключа $K$ (рис. 9.7, a). Первоначально ключ $K$ находится в нижнем положении (рис. 9.7,б), и в цепи течет ток $I_{0}=\mathscr{C} / R$ (сопротивление источника э. д. с. $\mathscr{C}$ считаем пренебрежимо малым). В момент $t=0$ быстро повернем ключ $K$ по часовой стрелке из нижнего положения в верхнее (рис. 9.7, a). При этом произойдет следующее: на очень короткое время ключ закоротил источник $\mathscr{E}$ и тут же выключил его из цепи, не нарушая ее замкнутости. Рис. 9.7 Ток через индуктивность $L$ начнет убывать, а это значит, что возникнет э. д. с. самоиндукции $\mathscr{C}_{s}=-L \mathrm{~d} I / \mathrm{d} t$, противодействующая, по Ленцу, убыванию тока. В каждый момент ток в цепи будет определяться законом Ома $I=\mathscr{E}_{s} / R$, или Разделив переменные, получим Интегрирование этого уравнения по $I$ (от $I_{0}$ до $I$ ) и $t$ (от 0 до $t$ ) дает $\ln \left(I / I_{0}\right)=-R t / L$, или где $\tau$ – постоянная, имеющая размерность времени, Ее называют постоянной времени (временем релаксация). Эта величина характеризует скорость убывания тока: из (9.19) следует, что $\tau$ есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше значение $\tau$, тем медленнее спадает ток. На рис. 9.8 показан график зависимости $I(t)$ – убывания силы тока со временем (кривая $I$ ). Пример 2. Установление тока при замыкании цепи. Перенесем $\mathscr{E}$ в левую часть уравнения и введем новую переменную $u=R I-\mathscr{C}$, $\mathrm{d} u=R \mathrm{~d} I$. После этого полученное уравнение преобразуем к виду где $\tau=L / R$ – постоянная времени. где $I_{0}=\mathscr{E} / R$ представляет собой установившийся ток (при $t \rightarrow \infty$ ). Из уравнения (9.22) видно, что быстрота установления тока определяется той же постоянной $\tau$. График зависимости $I(t)$ – возрастания силы тока со временем показан на рис. 9.8 (кривая 2). О сохранении магнитного потока. Если сопротивление контура $R=0$, то должно быть и $\mathrm{d} \Phi / \mathrm{d} t=0$, поскольку сила тока $I$ не может быть бесконечно большой. Отсюда следует, что $Ф=$ const. Таким образом, при движении сверхпроводящего контура в магнитном поле пронизывающий его магнитный поток остается постоянным. Такое сохранение потока обеспечивают индукционные токи, которые согласно правилу Ленца препятствуют всякому изменению магнитного потока сквозь контур. Тенденция к сохранению магнитного потока сквозь контур имеется в любом случае, но наиболее полно она проявляется в контурах из сверхпроводников. Пример. При повороте кольца магнитный поток сквозь него не меняется и остается равным нулю. Это значит, что магнитные потоки через кольцо поля индукционного тока и внешнего поля одинаковы по модулю, но противоположны по знаку. Поэтому $L I=\pi a^{2} B$, откуда Этот ток создает в центре кольца согласно (6.13) поле $B_{I}=$ $=\pi \mu_{0} a B / 2 L$. Тогда результирующая магнитная индукция в этой точке
|
1 |
Оглавление
|