жізеф Јуи Јагранж (1736-1813) являетея одним из наиболее выдающихся деятелей точного естествовнания 18 века. Особенно велики его заслуги в области математики, аналитической и небесной механики.

Восемнадцатый век явился периодом формирования общей аналитической механики. К этому времени относится создание аналитического аппарата теории движения материальных точек, твердых тел и их систем, а также идеальной жидкости. Этот процесс формирования аналитической механики протекал под нешосредственным воздействием различных областей естествознания и вапросов быстро развивавшейся техники.

Основополагающее значение для аналитической механики точки, твердого тела и спстем, не подверженных механическим связям, в 18 веке имели фундаментальные трактаты Јеонарда Эйлера (1707-1783), созданные им в Петербургекой Академии Наук. Аналитическая механика Эйлера имела в своей основе принцип ускоряющих сил и систему основных понятий механики Ньютона, творчески переработанную Эйлером при несомненном втиянии ветикого русского ученого М. В. Јомоносова.

Одиако аналитическая механика Эйлера удовлетворяла больше требованням небесной механики, чем запросам техники. Техника того времени была более заинтересована в шостроении анатитической статикі и динамики систем твердых тел, подчиненых определеншым механическим связям. В разрешении этой задачи Әйлер иринял участие своими трудами но аналитическому развитию так называемого «петербургекого принципа» иинамики системы, сформулированного петербургским академиком Яковом Геррманиом (1678-1733) как принип «еже1 ;. Лагран;н, т. I

мгновенной» эквивалентности совокупности фактически цриложенных сил и совокупности сил инерции отдельных точек рассматриваемой материальной системы. Несмотря на все свое значение, принцип этот, однако, остался в тени после того, как Даламбер (1717-1783) в своем «Трактате динамики» (1743) выдвинул в качестве основного принципа динамики системы обобщение принципа Якова Бернулли (1654-1705), сводящее условия движения системы к условию ее равновесия под действием потерянных сил. Теснейшая связь этого «пинципа Даламбера» с «петербургским принципом» была выявлена впервые лишь Лагранжем.

Приобретя широкую известность, трактат Даламбера тех не менее не смог сыграть роли систематической сводки аппарата аналитической динамики материальных систем, ибо оказался лишь малоупорядоченным набором примеров на приложен ие щринципа равновесия потерянных сил, не содержацим никаких методически стройных и единообразных приемов составления дифференциальных уравнений движения материальных систем. Главной причиной этого было то, что Даламбер не уделиз внимания аналитическому оформлению того принципа статики системы, сочетание которого с «принципом Даламбера» только и дает возможность завершить составление упомянутых уравнений. Первым систематическим трактатом по аналитической механике систем материальных точек, подчиненных механическим связям, явился лишь трактат ґаграмжа «Аналитическяя механика», вышедший первым изданием в 1788 году. Он сыграль основополагающую роль для дальнейшего развития той разновидности аналитической механики, которая опираетея на комбинацию принципа виртуальных перемещений с иринцишом Даламбера или с \”петербургским принцпом\” динамик системы.

Первая часть трагтата Лагранжа посвящена изложению аналитической статики механических систем, подчиненных гладким, удерживающим связям, причем в основу этого изложения кладется аналитическая запись условия равновесия, вытекающего из принцина возможных перемещений, именуемая Јагранжем «общей формулой статики:

Вторая часть трактата излагает аналитическую динамик! таких же механических систем, цричем в основу вывода системы диференциальных уравнений движения и вывода главнейших шервых интегралов этой системы (именуемых Лагранжем «принципами» или «общими свойствами движения», «относящимися к центру инерции\”, \”к плоцадям», \”к живым силам» и т. п.) кладется аналитическая запись «общей формулы динамики», выражающей собою комбинацию принципа Даламбера (или «нетербургского цринциа») с принципом возможных перемещений.

Высокая степень систематичности изложения аналитического апцарата статики п динамики материальных систем, достигнутая в «Аналитической механике» Лагранжа, прекрасно осознавалась ее автором. Следуя стилю рационалистического механистического мировоззрения, прогрессивного для 18 века, лагранж выражал это свое мнение, говоря, что он «предложил себе свести теорию механики и способ решения относящихся к ней задач к общим формулам, простое развертывание которых цает все уравнения, необходимые для решения любой задати». Та же самая мысль выражена и в конце предисловия к первому изданию 1811 г., где Лагранж говорит, что «методы, которые здесь пзлагаются, не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений, но нуждаются исключительно в алгебраических оцерациях, подчиненных правильному и единообразному течению\” и что «те, кто любит анализ, увидят с удопольствием, что механика сделалась его новой ветвью».

Юменно эти высказывания Лагранжа и дали повод буржуазным историкам науки, в том числе Маху, представить трактат Јагранжа как демонстрацию єпринципа экономии мышления н науке», как проявление ноображаемого желания Лагранжа вытравить из механики всю ее материальную естественнонаучную и техническую основу, как цроявление якобы беспринципного формализма Лагранжа.

На самом деле, разумеется, ничего подобного не было. Советскому читателю, вооруженному марксистско-ленинской методологией, легко будет усмотреть под внешним математическим покровом «Аналитической механики\” Лагранжа кренкие стихийно-материалистические стержни. Эти стержни служат надежным каркасом всей структуры этой книги, являющейся одним из лучших памятнићов человеческого гения той эпохи, когда механический материализм, будучи мировозрением революционного в то врзия \”третьего сословия\”, сыграл свою прогрессивную роль в борьбе прогив одряхлевшей феодально-клерикальной идеологии.

Проявлений стихийно-материалистичегких, чуждых беспринцицному формализму установок в книге Лагранжа весьма много. Так, например, не потерявшие своего значения и до нашего времени исторические введения Лагранжа к статике и дцнамике ярко обнаруживают его материалистичегкое стремление установить сравнительную ценногть отдельных принципов механики и их соотвәтствие сущэству практиче»ких задач, причем для этой цели избираетзя правитьный приәм исторического анализа развития науки в связи с развитием конкретной тематики ее прикладных задач.

Достаточно вдуматься в ту аргументацию, которую извлекает из этих исторических обзоров в пользу избираемой им системы принципов механики Лагранж, чтобы ясно увидеть, что «общие формулы», к которым Лагранж стремится свести статику и динамику, мыслятся им по существу вовсе не как простые формально-математические записи, создаваемые для «әкономии мышления», но как определенные отражения вполне реальных и объективно существующих вне человеческого мыщления закономерностей движения материальных тел, в существовании которых Лагранж не сомневается ни в какой мере. Конечно, Јагранж не учитывает относительности знаний своего времени и абсолютизирует эти знания. Однако этот недостаток является дефектом всего механического материализма 18 века, отражающим его недиалектичность, но не липающим его характерных и здоровых – для того времени – ведущих признаков именно материалистического мировоззрения.

Обратим, наконец, внимание на самообознование и доказательство Лагранжем фундаментального для его механики принципа виртуальных перемещений, который сводится им к чисто техническому «принципу блоков». Тогда мы увидим, насколько глубоко было проникновение материалистических концепций в основу аналитической механики Лагранжа и насколько, следовательно, ложно клеветническое изображение механики Јагранжа махистскими фальсификаторами истории науки, как комбинации формализма с пресловутым принципом экономии мышления.

Обращаясь к конкретному содержанию статики и динамики Јагранжа, мы находим большое богатство основных форм условий равновесия и дифференциальных уравнений движения для многих фундаментальных задач, имеющих олределенное техническое и естественно-научное значение и происхождение. Среди последних существенную роль в трактате Лагранжа играют проблемы небесной механики, что далеко не случайно, ибо Лагранж явился одним нз основоноложников классической небесной механики.

Лагранж уделяет также большсе внимание ироблеме эффективной трактовки самих задач, ироблеме эффективного их решения. В этом опять проявляется конкретная материалистичность содержания трактата Лагранжа, его стихийная направленность на критерий практик.

Видя, что исчерпывающее большинство хоть сколько-нибудь сложных задач ирикладного характера шри тогдашнем состоянии математпческого анализа не допускает строгого решения, Јагранж предпринимает разработку методов приближенного решения таких задач и достигает здесь блестящих усшехов.

Тем самым такие разделы динамики Лагранжа, как, нацример, посвященный разработке «общего метода приближений, основанного на вариации произвольных постоянных», помимо своего конкретного значения для небесной механики, физики I техники, имеют также и весьма большое методологическое значение, ярляясь выражением материалистической тенденции Лагранжа – не ограничиваться одним только написанием дифференциальных уравнений, но также и доводить решение задач механики до результатов, которые могли бы быть сравнены с наблюдательным и экспериментальным материалом, т. е. доводить трактовку задач механики до практического приложения.

Классический труд Јагранжа бесспорно является одним 13 важнейших документов в истории развития механики. Кроме колоссального богатства фактического теоретического материала, в значителыой части не потерявшего своего значения и до нашего времсни, это сочинение представляет большой интерес также и в общем методологическом плане борьбы материалізма с идеализмом в области точного естествознания.

lроме отмеченных выше специфических проявлений механистического упрощенного мировоззрения, типичного для 18 века, труд Лагранжа, разумеется, не свободен и от известных недостатков специального научного характера. Некоторые теоремы (например – \”теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной динамической системы» и т. п.) доказаны в нем недостаточно строго, некоторые выводы недостаточно ясны или недостаточно общи (вывод условий равновесия проведен только для удерживающих связей, а нывод уравнений движения дан только для удерживающих и не зависящих от времени связей и т. д.). Дальнейший шрогресе аналитической механики в 19 веке устранил эти недостатки и принес существенные обобщения системы аналитической механики Лагранжа, причем в этом прогрессе науки исключительно важную роль сыграли труды представителей передовой русской школы механики, школы Остроградского – Чебышева – Јяпунова — Жуковского.

Поэтому изучение «Аналитической механики» Лагранжа сможет дать советскому читателю также опорный подготовительный материал для изучения и правильной исторической оценки тех великих вкладов в аналитическую механику, которыми мировая наука обязана трудам М. В. Остроградекого, О. И. Сомова, А. М. Ляпунова и других русєких ученых.