1. Нисавшие до сих пор о принципе пиртулальы скоростей больше занимались подтверждением правильности этого принципа путем сопоставления результатов, полученных при его помощи, с результатами, полученными с помощью обычны положений статики,нежели выявлением той пользы, какую можно гз него извлечь для непосредственного разрешения задач этой науки. Мы поставим своей задачей осуществить эту последнюю работу со всей той общностью, какая ей доступна, и вывести из упомянутого принципа аналитичестие формулы, которые содержат разрешение всех проблем о равновесии тел,- почти так же, как формулы для подкасательных, для радиусов кривизны и т. д. содержат определетие этих линий для всех кривых.

Метод, изложенный во втором отделе, может быть применен во всех случаях и, как мы видели, требует лишь выполнения чисто аналитических операций; но так как непосредственнос исключение переменных или их дифференциалов с помощью условных уравнений может привести і очень сложным вычислениям, мы представим тот же метод в более простом виде, сведя с помощью некоторого приема все стучаи к случаю совершенно свободной спстемы.