Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
26. Рассмотрим снова случай трех тел, соединенных между собою стержнем, и предположим сверх того, что в точке, где находится второе тело, стержень обладает упругостью — в том смысле, что расстояния от упомянутой точки до первой и последней остаются неизменными, но угол, образуемый линиями соединения среднего тела с двумя другими телами, может изменяться и что действие этой упругости заключается в увеличении указанного угла, а следовательно, в уменьшении внешнего угла, образуемого одной из сторон и продолжением другой. Назовем $E$ — силу упругости*) и $e$-внешний угол, который эта сила стремится уменьшить; момент этой силы выразится через $E$ de (отд. II, П. 9), так что сумма моментов всех сил системы составит Но условия задачи здесь те же самые, что и в п. 12 ; значит, $d f=0$ и $d g=0$; поэтому мы имеем следующее общее уравнение равновесия: Здесь остается только подставить значения $d e, d f$, $d g$. Значения $d f$ и $d g$ остаются теми же, что и в упомянутом выше пункте. Для определения значения $d e$ заметим, что если обозначить через $h$ прямолинейное расстояние между первым телом и третьим, то в треугольнике, имеющем своими сторонами $f, g, h$, угол, противолежащий $\qquad$ єтороне $h$, составит $180^{\circ}-e$; следовательно, на основании известной теоремы мы имеем откуда путем дифференцирования можно получить значение $d e$; но так как согласно условиям задачи мы имеем то достаточно варьировать $e$ и $h$, в результате чего получится Если это значение подставить в предыдущее уравнение, то легко убедиться, что оно получит тот же вид, что и общее уравнение равновесия в случае, рассмотренном в пункте 20 , если только в последнем положить $ ничто нам не мешает исключить ее вместе с другими величинами $\lambda$ и $\mu$, то ясно, что в настоящем случае мы имеем те же самые уравнения, какие были найдены нами в пунктах 21 и 22 ; а для того, чтобы получить седьмое уравнение, нам достаточно будет исключить $\lambda$ из первых трех уравнений, или же $\mu$ из последних трех, входящих в состав девяти частных уравнений пункта 20 , — и затем вместо $ где $A$ и $B$ являются функциями $f, g, h, \sin e$. В этом случае три члена $E d e+\lambda d f+\mu d g$ общего уравнения приняли бы следующий вид: Но так как $\lambda$ и $\mu$ являются двумя неопределенными величинами, то ясно, что вместо них можно подставить $\lambda-E A, \mu-E B$, в результате чего упомянутая величина получает следующий вид: как если бы $f$ и $g$ в выражении для de были постоянными величинами. Если бы с помощью упругих стержней было связано друг с другом бо́льшее количество тел, то уравнения, необходимые для равновесия этих тел, можно было бы найти, пользуясь тем же способом. И вообще наш метод дает всегда с одинаковой легкостью условия равновесия системы тел, связанных между собою любым образом и находящихся под действием любых внешних сил. Расчет ведется, как видим, всегда одинаковым способом, что следует признать одним из главнейших преимуществ этого метода.
|
1 |
Оглавление
|