Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Пусть дано некоторое количество тел, рассматриваемых в качестве точек и расположенных или связанных между собою каким угодно образом, и пусть они находятся под действием сил $P, P^{\prime}$, $p^{\prime \prime}, \ldots$, расположенных по линиям $p, p^{\prime}, p^{\prime \prime}, \ldots$, Для равновесия этих тел мы имеем (см. предыдущий отдел) общую формулу Если отнести к прямоугольной системе координат различные точки, находящиеся под действием сил $P, P^{\prime}, \ldots$, равно как и центры этих сил, подобно тому как это было сделано в пункте 6 предыдущего отдела, то мы получим в случае внешних сил Но если тела, соответствующие, например, координатам $x, y, z$ и $\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}$, действуют друг на друга взаимно некоторой силой, которую мы обозначим через $\bar{P}$, то для взаимного их расстояния, которое мы назовем $\vec{p}$, мы будем иметь и, следовательно, в общей формуле следует прибавить еще член $\bar{P} d \bar{p}$, получающийся от внутренней силы $\bar{P}$. Точно так же следует поступать и дальше, если на одни и те же тела действует несколько сил. и предшоложим, что эти значения координат подставлены в предыдущую формулу. Так как $x, y, z$ — абсолютны координаты тела, находящегося под действием силы $P$, то ясно, что $\xi, \eta, \zeta, \xi^{\prime}, \eta^{\prime}, \zeta^{\prime}, \ldots$ являются относительными координатами других тел по отношению к данному, принятому в качестве общего начала координат; в таком случае взаимное положение тел зависит исключительно от последних координат и нисколько не зависит от первых. Следовательно, если мы предположим, что система совершенно свободна, т. е. что тела просто связаны между собою каким-либо образом, но не задерживаются какими-либо неподвижными опорами, или внешними препятствиями, то легко понять, что условия, вытекающие из природы системы, могут касаться только величин $\xi, \eta, \zeta, \xi^{\prime}, \eta^{\prime}, \zeta^{\prime}, \ldots$, но ни в коем случае не величин $x, y, z$, дифференциалы которых остаются, следовательно, независимыми и неопределенными. Поэтому после того, как указанные выше подстановки произведены, следует отдельно приравнять нулю каждый из членов, содержащих $d x, d y, d z$, что даст следующие три уравнения (п. 2): Прежде всего очевидно, что переменные $x, y, z$ не входят в выражение для $\bar{p}$; поэтому мы имеем Вследствие этого отпадают члены, содержащие внутренние силы $\bar{P}, \ldots$. тождественны со значениями Если обозначить через $\alpha, \beta, \gamma$ углы, образуемые линией $p$ с осями $x, y, z$ или параллельными осями, а через $\alpha^{\prime} \beta^{\prime}, \gamma^{\prime}$ — углы, которые линия $p^{\prime}$ образует с теми же осями, то в силу указанного выше (п. 7 предыдущего отдела) имеем: а также Вследствие этого приведенные выше уравнения принимают вид Эти уравнения должны необходимо иметь место в случае равновесия свободной системы. Таковы уравнения, необходимые для того, чтобы воспрепятствовать поступательному движению. и три указанных выше уравнения сводятся к одному следующему: которое показывает, что сумма параллельных сил должна быть равна нулю. Вообще легко понять, что если $P$ выражает полное действие силы $P$ по ее собственному направлению, то $P \cos \alpha$ выражает ее относительное действие, измеренное по направлению оси $x$, образующей с направлением силы $P$ угол $\alpha$; точно так же $P \cos \beta$ и $P \cos \gamma$ представляют собою относительные действия той же силы, измеренные по направлению осей $y$ и $z$; сказанное относится и к другим силам $P^{\prime}, P^{\prime \prime}, \ldots$ Отсюда вытекает следующая теорема статики: при равновесии свободной системы сумма сил, измеренных по направлению трех взаимно перпендикулярных осей, должна быть равна нулю по отношению $\kappa$ каждой из этих осей.
|
1 |
Оглавление
|