Хотя мы не знаем внутреннего строения жидкостей, тем не монее мы не монем сомневаться в том, что частицы, из которых они состоят, материальны и что поэтому законы равновесия применимы к жидкостям в такой же мере, как и і тверднм телам. Действительно, осіовное свойство жидкостей, и притомединственное, отличающее пх от твердых тел, заключается, в том, что все части их уступают малейшей спле и могут перемещаться друг относительно друга со всей возможной легкостью, независимо от того. какая связь и взаимодействие существуют между этими частями. Так как это свойство может быт легко выражено математически, то отсюда следует, что законы равновесия жидкостей не требуют особой теории и представляют собой лишь тастный случай общей теории статики. С этой именно точки зрения мы и будем их рассматривать; но мы полагаем, что нам следует начать с изложения различных принципов, которые прпменялись до сих пор в этой части статики, которую обычно называют адростатикой, с тем, чтобы дополнпть анализ прицципов статики, который мы дали в первом отделе.
1. Первыми прииципами равновесия жидкостей мы обязаны еще Архимеду. Его трактат «De insidentibus humido» в греческом оригинале до нас не дошел; существовал только татинский перевод, довольно дефектный, составленный Тартальей (Tartalea), пока Коммандиг (Commendin) не занялся его восстановлением и пояснил его примечаниями; благодаря стараниям этого ученого комментатора указанный перевод появился в 1565 году под названием «De is quae vehuntur in aqua».

Это произведенпе, которое можно рассматривать как одно из папболее ценных наследий древности, состоит из двух книг. В первой из них Архимед излагает следующие два принципа, которые он рассматривает как опытные начала и на которых он основывает всю свою теорию: 1) природа жидкостей такова, что менее сжатые части их выталкиваютея более сжатыми и каждая часть жидкости всегда сжимается весом соответствующего ей вертикального столба; 2) все, что выталкивается жидкостью вверх, всегда выталкивается по вертикальному направлению, проходящему через центр тяжести.

Из первого принципа Архимед прежде всего заключает, что поверхность жидкости, все части которой согласно предположению тяготеют к центру Земли, должна иметь сферическую форму для того, чтобы жидкость находилась в равновесии. Далее, он доказывает, что тело, имеющее такой же вес, как равный ему объем жидкости, должно полностью погрузиться в भидкость; ибо если представить себе две равные пирамиды рассматриваемой жидкости, которая согласно допущению находится в равновесии по отношению к центру земли, то та пирамида, в которую тело только частично погрузилось, производила бы большее давление на центр земли или вообще на любую сферическую поверхность, которую мы представили бы себе описанной около центра. Аналогичным образом он доказывает, что тела, вес которых меньше веса равного объема жидкости, могут погрузиться в эу жидкость лишь настолько, что погруженная часть іх займет объем жидкости, имеющей вес, равный весу всего тела. Отсюда он выводит две теоремы гидростатики, а именно: 1) тела более легкие, чем равный им объем
жидкости, будучи погружены в эту жидкость, выталкиваются вверх с силой, равной превышению веса вытесненной жидкости над весом погруженного тела, и 2) тела более тяжелые, чем жидкость, теряют в последней часть своего веса, равную весу вытесненной жидкости.

Далее Архимед пользуется своим вторым принципом для того, чтобы установить законы равновесия тел, плавающих на жидкости. Он доказывает, что каждое сечение шара, более легкого, чем равный ему объем жидкости, на которой он плавает, обязательно должно расположиться таким образом, что основание его будет горизонтально; его доказательство заключается в следующем: он указывает, тто если бы основание оказалось наклоненным, то вес всего тела, который мы можем себе представить сосредоточенным в его центре тяжести, и вертикальное давление жидкости, которое мы тоже можем себе представить сконцентрированным в центре тяжести погруженной части тела, стремились бы всегда повернуть тело до тех пор, пока его основание не заняло бы горизонтального положения.

Таковы вопросы, рассматриваемые в первой книге Архимеда. Во второй книге Архимед, на основе тех же принципов, дает законы равновесия различных тел, получающихся от вращения конических сечений и погруженных в жидкости, обладающие бо̀льшим весом, чем эти тела; он рассматривает случаи, когда эти коноиды могут оставаться в наклонном положении, случаи, когда они должны сохранять свое отвесное положение, а также случаи, когда они должны опрокинуться или же выпрямиться. Эта книга является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили очень немного.
2. Хотя после всего того, что было установлено Архимедом, уже не представляло особого труда определить давление жидкости на дно или на стенки сосуда, в котором эта жидкость содержится, тем не мөнее только Стевин впервые предпринял эти исследования и открыл гидростатический парадокс, заключающийся в том, что жидкость может производить давление, гораздо большее собственного ее веса. Гидростатическая теория Стевина помещена в третьем томе \”Hypomnemata mathematica\”, переведенных Снеллиусом (Snellius) с голландского языка и изданных в Лейдене в 1608 году. Доказав, что твердое тело любой формы, имеющее вес, равный весу воды, будет в последней находиться в равновесии в любом положении, так как оно будет всегда занимать одинаковое место и будет весить столько же, сколько оно весило бы, если бы оно было составлено из воды, – Стевин представляет себе наполненный водою прямоугольный сосуд и легко доказывает, что дно этого сосуда должно поддерживать всю тяжесть воды, наполняющей сосуд. После этого Стевин допускает, что в этот сосуд погрузили любой формы твердое тело, имеющее вес, равный весу воды; тогда ясно, что давление останется неизменным. Следовательно, если твердому телу придать такую форму, что останется только канал жидкости любой формы, то давление этого канала на основание сосуда останется тем же и, следовательно, оно будет равно весу вертикального столба воды,опирающегося на то же основание. Далее Стевин указывает, что если допустить, что упомянутое твердое тело неподвижно закреплено на своем месте, то это не может вызвать какого-либо изменения действия воды на основание сосуда; таким образом давление на дно сосуда всегда равно весу того же столба воды независимо от того, какова форма сосуда.

После этого Стевин переходит к определению давления жидкости на вертикальные или наклонные стенки сосуда. Он делит поверхность стенок е помощью горизонтальных линий на ряд мелких частей и показывает, что каждая подобная часть находится под давлением, бо́льшим того, какое испытывала бы эта часть, если бы она лежала горизонтально на высоте своего верхнего края, но в то же время меньшим того, какое она испытывала бы, если бы лежала горизонтально на высоте своего нижнего края. Отсюда, уменьшая величину этих частей и увеличивая их число до бесконечности, Стевин по способу пределов доказывает, что давление на плоскую наклонную єтенку равно весу столба, имеющего своим основанием эту стенку, а высотой — половину высоты сосуда. Далее он определяет давление па любую часть наклонной плоской стенки и устанавливает, џто оно равно весу столба воды, который образовался бы, если бы в каждой точке этой части были восставлены перпендикуляры, равные глубине погружения этих точек под поверхностью воды. После того как эта теорема доказана для плоских поверхностей, расположенных каким угодно образом, ее легко распространить и на привые поверхности, и на основании этого притти к общему выводу, тто давление, производимое весомой жидкостью на любую поверхность, измеряется весом столба этой жидкости, имеющего своим оспованием эту поверхность (в случае пеобхо димости ее можно превратить в плоскость), высота же этого столба пля различных точен основания неодинакова: в каждой точке основания она равна расстоянию этой точґи от поверхности жидкости или, что по существу то же, это давление измеряется всем столбом жидкости, имеющим своим основанием поверхность, испытывающую на себе давление, а высотой – вертикальное расстояние центра тяжести той же поверхности от верхнего уровня жидкости*).
3. Как видим, приведенные выше теории равновесия и давления жидкостей совершенно не связаны с общими принципами статини; они основаны лишь на опытных положениях, выведенных из наблюдений над особыми свойствами жидюостей. Этот метод обоснования законов гидростатикі, заключающийся в том, что из некоторых законов, полученных экспери- $\qquad$
*) По отнонению к давтению на кривые поверхности это положение неверно. Автор по педосмотру не отметил здесь этого обстоятельства. (Прим. Бертрана.)

ментальным путем, выводят затем все прочие законы, был воспринят большинством новейших авторов, благодаря чему гидростатика является дисциплиной, совершенно отличной и независимой от статики.

Тем не менее представлялось естественным попытаться связать между собою этп две дисциплины и подчинить их одному и тому же принципу. Однако ясно, что из числа различных принципов, которые могут быть использованы в качестве базы для статики и которые мы вкратце изложили в первом отделе, только один принцип виртуальных скоростей может быть естественно применен к равновесию жидкостей. И действительно, автор этого принципа – Галилей воспользовался им для обоснования главнейших теорем статики и гидростатики.

B своем «Discorso intorno alle cose, che stanno in sù l’acqua, ò che in quella si muovono» (\”Диалог o предметах, которые находятся на воде или которые в ней движутся») он выводит непосредственно из этого принципа равновесие воды в сифоне, доказывая, что если допустить наличие равных высот жидкости в обоих коленах, то жидкость не будет снижаться в одном колене и подниматься в другом без того, чтобы моменты в снижающейся и поднимающейся частях жидкости были между собою равны. Аналогиным способом Галилей обосновывает равновесие жидкостей с погруженными в них твердыми телами. Следует, конечно, признать, что его доказательства недостаточно строги и, хотя их пытались дополнить в примечаниях, приложенных к флорентинскому изданию 1728 г., можно сказать, что они оставляют эелать еще миогого. Декарт и Паскаль (Pascal) тоже применили в гидростатике принцип виртуальных скоростей; последний особенно широко использовал этот принцип в своем «Traité de l’équilibre des liqueurs ( $\mathrm{O}$ равновесии жидкостей»), где он применил его для доказательства основного свойства жидкостей, заключающегося в том, что любое давление, приложенное к какой-либо точке их поверхности, передаєтся равномерно всем другим тоґкам.

4. Однако указанные применения принципа виртуальных скоростей были еще слишком гипотетичными и, если можно так выразиться, слишком робкими (laches), чтобы послужить основой для разработки строгой теории равновесия жидкостей. Но с того времени указанный принцип был оставлен большинством авторов, писавших о вопросах гидростатики, и особенно теми из них, которые поставили себе целью расширить пределы этой отрасли знания и найти законы равновесия разнородных жидкостей, все части которых находятся под действием каких-либо сил; эти исследования особенно важны потому, что они находятся в связи с знаменитой проблемой о форме Земли.

Гюйгенс *) принял в своем исследовании в качестве принципа равновесия положение о перпендикулярности тяжести к поверхности. Ньютон **) исходил из принципа равенства весов центральных столбов. Буге ***) (Bouguer) позднее отметил, что указанные два принципа зачастую не приводят к одному и тому же результату, и на основании этого прищел к выводу, что для равновесия жидкой массы необходимо, чтобы оба принципа осуществлялись одновременно и согласованно приводили к той же самой форме поверхности жидкости. Однако Kлеро (Clairaut)****) дальше показал, что могут быть и такие случаи, когда указанная согласованность существует, а равновесия все-таки нет. Маклорен (Maclaurin) *****) обобщил принцип Ньютона и выдвинул положение, согласно которому у жидкой массы, находящейся в равновесии, каждая частица должна сжиматься одинаково всеми прямолинейными столбами жидкости, опирающимися на эту частицу и заканчивающимися на поверхности. Клеро еще больше обобщил этот принцип, показав, что
*) Cm. Dissertatio de causa gravitatis, additamentum; Opera posthuma, t. II, p. 116.
**) Principia, Lib. III, propos. 19.
*) Mémoires de l’Académie de Sciences, 1734.
*) Théorie de la figure de la Terre, p. 28, 2 Éd., Paris, 1808.
Traité de fluxions, t. II, p. 110. Paris 1749. (IIpu.4. Бертрана.)

равновесие жидкой массы требует, чтобы силы, приложенные ко всем частям жидкости, заключенным в любой трубке, заканчивающейся на поверхности или же замкнутой, взаимно уничтожались. Наконеп, он впервые вывел из этого приндипа истинные основные законы равновесия жидкой массы, все части которой находятся под действием каких-либо сил, п нашел уравнения в частных дпфферендиалах, с помощью которых можно выразить әти законы. Это открытие придало гидростатике совершенно иной вид и превратило ее в новую науку.
5. Принцип Клеро является естественным следствием приндипа равенства давления по всем направлениям, и из последнего можно непосредственно вывести те уравнения, которые полутаются из принципа равновесия жидких трубок. В самом деле, если давление рассматривать как силу, которая действует на каждую частицу и которая может быть выражена с помощью функции координат, определяющих место частицы в жидкости, то разность сил давлений, испытываемых частицей с двух противоположных и параллельных сторон, дает силу, которая стремится двигать частицу перпендикулярно к этим сторонам и которая должна быть уничтожена ускоряющими силами, приложенными к этой частице. Таким образом, если все әти силы отнести к трем взаимно перпендикулярным координатам и представить себе, что жидкая масса разделена на маленькие прямоугольные параллелепипеды, имеющие своими сторонами элементы этих координат, то мы тотчас же получим три уравнения в частных производных между давлением и заданными ускоряющими силами; эти уравнения и служат для определения самого давления, а также отношения, которое должно существовать между этими силами. Этот простой способ нахождения общих законов гидростатики ведет свое начало от Эйлера (Mémoires de Berlin за 1755); в настоящее время этот способ принят почти во всех руководствах по этой отрасли науки.

6. Принцип равенства давления по всем направлениям является, таким образом, до настоящего времени основой равновесия жидкостей, и следует признать, что этот принцип заклютает в себе наиболее простое и наиболее общее свойство, установленное опытом в жидкостях, находящихся в состоянии равновесия. Однако является ли знание этого свойства совершенно необходимым при исследовании законов равновесия жидкостей? Нельзя ли эти законы вывести непосредственно из самой природы жидкостей, рассматривая последние как собрания молекул, сильно разобщенных, независимых друг от друга и способных совершенно свободно двигаться во всех направлениях? Это я и попытаюсь сделать в следующем отделе, пользуясь при этом только принципом равновесия, который я до сих пор применял лишь к твердым телам; эта часть моей работы даст не только одно из наиболее прекрасных применений упомянутого принципа, но и послужит для упрощения в некоторых отношениях самой теории гидростатики.

Известно, что жидкости вообще распадаются на два вида: на жидкости несжимаемые, части которых могут изменять свою форму, но не изменяют своего объема, и на жидкости сжимаемые или упругие, части которых способны изменять одновременно как свою форму, так и свой объем, причем они всегда стремятся расшириться с известной силой, которую обычно принимают пропорциональной некоторой функции плотности.

Вода, ртуть и т. д. принадлежат к первому виду; воздух, пары кипящей воды и т. д. принадлежкат ко второму виду.

Мы рассмотрим сначала равновесие несжимаемых жидкостей, а затем равновесие жидкостей сжимаемых и упругих.