АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ТОМ 1. СТАТИКА. ДИНАМИКА. (Ж. ЛАНГРАЖ)

Научная библиотека

Научная библиотека

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ТОМ 1. СТАТИКА. ДИНАМИКА. (Ж. ЛАНГРАЖ)

	жізеф Јуи Јагранж (1736-1813) являетея одним из наиболее выдающихся деятелей точного естествовнания 18 века. Особенно велики его заслуги в области математики, аналитической и небесной механики.

Оглавление

ОТ ИЗДАТЕТЬСТВА.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ [1] *).
1. СТАТИКА
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. О РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИІАХ СТАТИКИ.
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. ОБЩАЯ ФОРМУЛА СТАТИКИ ДЛЯ РАВНОВЕСИЯ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ СИЛ И МЕТОД ПРИМЕНЕНИЯ ЭТОЙ ФОРМУЛЫ.
ОТДЕЛ ТРЕТИИ. ОБЩИЕ СВОЙСТВА РАВНОВЕСИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ, ВЫВЕДЕННЫЕ ИЗ ПРЕДЫДУЩЕИ ФОРМУЛЫ.
§ I. Свойства равновесия свободной системы по отношению к поступательному движению.
§ II. Свойства равновесия по отношению к вращательному движению.
§ III. О сложении вращательных движений вокруг различных осей и моментов относительно этих осей.
§ IV. Свойства равновесия по отношению к центру тяжести.
§ V. Свойства равновесил, относлщиеся к макеимуму и минимуму.
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. БОЛЕЕ ПРОСТОЙ И БОЛЕЕ ОБЩИЙ МЕТОД ІРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ РАВНОВЕСИЯ, ДАННОЙ В ОТДЕЛЕ ВТОРОМ.
§ I. Метод множителей.
§ II. Iрименение того же метода к формуле равновесия сплошных тел, все точки которых находятея под дейетвием каких-либо сил.
§ III. Аналогия между рассматриваемыми проблемами и пробдемами максимума и минимума.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ. РАЗРЕШЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОБЛЕМ СТАТИКИ.
ГЛАВА ПЕРВАЯ. О РАВНОВЕСИИ НЕСКОЛЬКИХ СИЛ, ПРИЛОЖЕННЫХ К ОДНОЙ И ТОЙ ЖЕ ТОЧКЕ, О СЛОЖЕНИИ И РАЗЛОЖЕНИИ СИЛ.
§ I. О равновесии тела или точки, находящейся нод дейетвием нескольких сил.
§ II. 0 сложении и разложении сил.
ГЛАВА ВТОРАЯ. О РАВНОВЕСИИ НЕСКОЛЬКИХ СИЛ, ПРИЛОЖЕННЫХ К СИСТЕМЕ ТЕЛ, РАССМАТРИВАЕМЫХ В КАЧЕСТВЕ ТОЧЕК И СВЯЗАННЫХ МЕЖДУ СОБОЮ НИТЯМИ ИлИ СТЕРЖНЯМИ.
§ I. 0 равновесии трех или большего количества тел, укрепленных на нерастяжимой нити или же на нити растяжимой и способной сокращаться.
§ II. 0 равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на негибком и жестком стержне.
§ III. 0 равновесии трех или большего числа тел, укрепленных на упругом стержне.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. О РАВНОВЕСИИ НИТИ, ВСЕ ТОЧКИ КОТОРОИ НАХОДЯТСЯ ПОД ДЕИСТВИЕМ КАКИХ-ЛИБО СИЛ, И КОТОРАЯ РАССМАТРИВАЕТСЯ КАК ГИБКАЯ ИЛИ НЕГИБКАЯ, ИЛИ УПРУГАЯ, И В ТО ЖЕ ВРЕМЯРАСТЯЖИМАЯ ИЛИ НЕРАСТЯЖИМАЯ.
§ I. 0 равновесии гибкой и нерастяжимой нити.
§ II. 0 равновесии гибкой и вместе с тем поддающейся растяжению и сокращению нити или поверхности.
§ III. 0 равновесии упругой нити или пластинки.
§ IV. 0 равновесии жесткої нити заданной формы.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. О РАВНОВЕСИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА КОНЕЧНОЙ ВЕЛИЧИНЫ И ЛЮБОЙ ФОРМЫ, ВСЕ ТОЧЕИ КОТОРОГО НАХоДЯТСЯ ПОД ДЕЙТВИЕМ ЛЮБЫХ СИЛ.
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ. О ПРИНЦИПАХ ГИДРОСТАТИКИ.
ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ. О РАВНОВЕСИИ НЕСЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ.
§ I. 0 равновесии жидкости в очень узкой трубке.
§ II. Вывод общих законов равновесия несжимаемых жидкостей из свойств частиц, их составляющих.
§ III. 0 равновесии свободной жидкой массы с покрываемым ею твердым телом.
§ IV. 0 равновесии несжимаемых жидкостей, содержащихея в сосудах.
ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ. О РАВНОВЕСИИ СЖИМАЕМЫХ И УПРУГИХ ЖИДКОСТЕИ.
2. ДИНАМИКА
ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ. О РАЗЛИЧНЫХ ПРИНЦИПАХ ДИНАМИКИ.
ОТДЕЛ ВТОРОЙ. ОБЩАЯ ФОРМУЛА ДИНАМИКИ ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ ТЕЛ, НАХОДЯЩИХСЯ ПОД ДЕИСТВИЕМ КАКИХ-ЛИБО СИЛ.
ОТДЕЛ ТРЕТИЙ. ОБЩИЕ СВОЙСТА ДВИЖЕНИЯ, ВЫВЕДЕННЫЕ ИЗ ІРЕДЫДУЩЕЙ ФОРМУЛЫ.
§ I. Свойства, касающиеся центра тяжести.
§ II. Свойства площадей.
§ III. Свойства, касающиеся вращений, вызванных импульсами.
§ IV. Свойства неподвижных осей вращения свободного тела любой формы.
§ V. Свойства, связанные с живой силой.
§ VI. Свойства, касающиеся наименьшего действия.
ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕШІЕНІЯ ВСЕХ ІРОБЛЕМ ДИНАМИКИ.
ОТДЕЛ ПЯТЫЙ. ОБЩИИ ПРИБЛИЖЕННЫИ МЕТОД РЕПЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ, ОСНОВАННЫИ НА ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ.
§ I. Вывод общего соотношения меяду вариациями произвольных постоянных из уравнений, приведенных в предыдущем отделе.
§ II. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, происходящих от возмущающих сил.
§ III. Докадательство важного свойства величины, выражающей живую силу в системе, находящейся под действием возмущающих сил.
ОТДЕЛ ШЕСТОЙ. О МАЛЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЛЮБОИ СИСТЕМЫ ТЕЛ.
§ I. Общее решение проблемы о малых колебаниях системы тел около их точек равновесия.
§ II. 0 колебаниях еистемы эинейно расноложенных тел.
§ III. Применение выведенных выше формул к колебаниям натянутой струны, нагруженной нескодькими телами, и к колебаниям нерастяжимой нити, нагруженной любым количеством грузов и закреплөнной в обоих концах или только в одном из них.
§ IV. 0 колөбаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко друг от друга; о прерывности произвольных функций.
ДОПОЛНЕНИЯ
I. Л. ПУАНСО. ОБ ОСНОВНОМ ПОЛОЖЕНИИ «АНАЛИТИЧЕСКОИ МЕХАНИКИ, ЛАГРАНЖА.
II. Г. ЛЕЖЕН-ДИРИХЛЕ. ОБ УСТОИЧЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ.
III. Ж. БЕРТРАН. О РАВНОВЕСИИ УПРУГОЙ НИТИ.
IV. Ж. БЕРТРАН. О ФИГУРЕ ЖИДКОИ МАССЫ, НАХОДЯЩЕИСЯ ВО ВРАЩАТЕЛЬНОМ ДВИҢЕНИИ.
V. Ж. БЕРТРАН. ОБ УРАВНЕНИИ, КОТОРОЕ ЛАГРАНЖ ПРИЗНАЛ ПЕВОЗМОЖНЫМ.
VI. Ж. БЕРТРАН. О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ МЕХАНИКИ И О ВИДЕ, КАКОЙ МОЖНО ПРИДАТЬ ИХ ИНТЕГРАЛАМ.
VII. Ж. БЕРТРАН. O TEOPEME ПУ АССОНА.
ПРИМЕЧАНИЯ
ПРИМЕЧАНИЯ РЕДАКТОРОВ РУССКОГО ПЕРЕВОДА.