В настоящее время существенно увеличилось число проб. лем, решение которых не может быть получено редукционистскими методами, что, в свою очередь, возродило интерес к изучению и развитию холистских, или глобальных, подходов. В этой связи наша цель состоит в том, чтобы каталогизировать некоторые наиболее перспективные направления, включая вопросы связности, сложности и устойчивости.

Для иллюстрации фундаментального различия между локальным и глобальным описаниями системы рассмотрим простой пример – математический маятник (рис. 2.3).

Если отклонение маятника от вертикали обозначить через $x(t)$, то в локальной окрестности любого такого положения можно записать динамические уравнения движения
\[
\ddot{x}+\sin x=0, \quad x(0)=x_{0}, \quad \dot{x}(0)=0,
\]

в безразмерных единицах. Это уравнение описывает локальное поведение маятника в (бесконечно малой) окрестности положения $x(t)$. Редукционист попытался бы «склеить» по-

Рис. 2.3. Математический маятник.

добные локальные описания для последовательных точек в надежде достичь понимания глобального поведения. Хотя иногда такой подход оказывается успешным, непредвиденные проблемы, возникающие при его использовании, существенно снижают его эффективность.

Холист, приступая к решению этой же задачи, прежде всего заметил бы, что должны соблюдаться определенные глобальные свойства системы, и поэтому любое локальное поведение должно удовлетворять ограничениям, налагаемлм глобальными свойствами. Если к тому же эти ограничения достаточно жестки, то можно ожидать, что любые локальные движения ими определяются однозначно.

В случае маятника такие глобальные ограничения определяются принципом Гамильтона – Якоби, согласно которому, глобальное движение системы соответствует минимуму полной энергии системы. Вводя гамильтониан
$H=$ Кинетическая энергия + Потенциальная энергия, видим, что движение системы должно быть таким, что
\[
H(x, \dot{x})=(1 / 2) \dot{x}^{2}+1-\cos x
\]

достигает минимума. Это уравнение, очевидно, может быть сведено к уравнению движения, приведенному выше, т. е. локальные уравнения движения могут быть получены как следствие глобального принципа, а не выведены на основе рассуждений локального характера и использования второго закона Ньютона. С концептуальной точки зрения такое различие является фундаментальным.

Для систем, рассматриваемых в социально-экономических приложениях, не существует подобных общих законов (по крайней мере сейчас), и мы вынуждены ограничиться рассмотрением ряда глобальных свойств и методов работы с ними, рассчитывая на то, что освещение различных аспектов задачи поможет понять ее структуру в целом.

В качестве примера использования глобального подхода для решения системных задач рассмотрим ситуацию с заторами на транспортной магистрали. Учитывая наличие множества факторов, влияющих на дорожную ситуацию, можно попытаться «склеить» локальные описания, полученные методом Монте-Карло или методами теории очередей и т. д. Такой подход позволяет выявить множество деталей, однако в большинстве случаев остается неясным, как можно использовать полученные результаты для анализа других дорожных ситуаций. Холист в этом случае прибегнул бы к помощи статистической физики и попытался описать подобную ситуацию одним уравнением, пренебрегая дистанцией между машинами, причинами заторов и т.д.Главным для него было бы значение параметра $q$-плотности потока машин (число машин в час на километр пути). Время $T_{A}$ (минуты), необходимое для преодоления 1 км дороги, можно представить как сумму двух слагаемых
\[
T_{A}=T_{A 0}+k \cdot n_{A},
\]

где $T_{A 0}$-время необходимое для преодоления участка дороги длиной $A=1$ км без учета помех со стороны других машин $(q \approx 0) \quad\left(T_{A 0}=0,5\right.$ мин $/$ км соответствует скорости свободного движения 120 км/ч); $k \cdot n_{A}$ – дополнительное время, необходимое для преодоления участка $A=1$ км, пропорциональное числу машин $n_{A}$, находящихся на участке $A$ в течение времени $T_{A}$ (т. е. задержка в условиях заторов является линейной функцией числа торможений и ускорений, или числа $n_{A}$ машин, участвующих в движении). Число $n_{A}$ является произведением плотности потока машин (транспорта) $q$ и длительности периода времени $T_{A}$ :
\[
n_{A}=\frac{q \cdot T_{A}}{60} .
\]

Учитывая предыдущие соотношения, получаем
\[
T_{A}=\frac{T_{A 0}}{1-k \frac{q}{60}} .
\]

Функция $T_{A}=f(q)$ является выпуклой: каждая дополнительная машина, приводящая к росту $q$, не только задерживается на участке $A$, но и является причиной задержки других машин. При значениях $T_{A 0}=0,5$ и $k=0,0266$ имеется хорошее согласие между кривой и экспериментальными данными (рис. 2.4). Полученное уравнение дает значения для $q$, лежащие гораздо ниже теоретического значения плотности
Рис. 2.4. Задержки, вызванные транспортными заторами.
Временно́е уравнение: $T_{A}=T_{A 0}+k \frac{q}{60} T_{A} ; T_{A 0}=0,50$ и $k=0,0266$.
$q_{\infty}=2,255$ машины в час, соответствующей «параличу дороги». Таким образом, глобальный (а не локальный) подход позволяет построить содержательную модель временных задержек в транспортной магистрали с заторами.