Главная > БОЛЬШИЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗНОСТЬ, СЛОЖНОСТЬ И КАТАСТРОФЫ (Дж. Касти)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Определение сложности, данное для конечных автоматов, вообще говоря, может быть распространено на случай конечномерных линейных систем посредством несколько искусственной алгебраической конструкции полугруппы линейной системы. Основным недостатком такого представления является то обстоятельство, что полугрупповая «реализация» линейной системы лишь случайно может оказаться минимальной (т. е. канонической). Да это и неудивительно, так как теория Крона — Роудза дает теоремы существования для последовательно-параллельных реализаций, которые, как правило, не минимальны. Математически наиболее элегантный путь — это использовать теорию модулей, которая, как было отмечено выше, всегда приводит к минимальной реализации. Однако для этого потребуется привлечение значительного алгебраического аппарата теории модулей. Подойдем к вопросу о сложности конечномерных линейных систем с позиций полиномиальной и линейной алгебры.

Для общего обоснования вида функции сложности обратимся к рис. 3.7, изображающему общую структуру линейной системы, и теореме реализации (гл. 3). Было показано, что любая линейная динамическая система Σ может быть представлена как прямая сумма подсистем Σi;Σi определяется i-м нетривиальным фактором матрицы
ψWW(z),

где W(z) — передаточная функция системы Σ, а ψw — ее характеристический многочлен. Компоненты Σi представляют неприводимые составные блоки системы Σ, поэтому определив меру сложности для каждого из них, получим меру сложности системы Σ.

Так как инвариантные факторы ψwW(z) однозначно описывают структуру системы Σ, возьмем в качестве меры ее сложности
ζ(Σ)=i=1q(ndegψi+1)log(ndegψi+1),

где n=dimΣ, а ψii-й нетривиальный инвариантный фактор ψwW(z). Достаточно просто проверить, что мера ξ удовлетворяет вышеприведенным аксиомам. При этом системой, сложность которой равна 0 , является циклическая система. Вполне закономерно, что мера ξ очень похожа на меру информации, содержащейся в строке символов, так как аксиомы сложности тесно связаны с «естественными» аксиомами для меры энтропии.

Заметим, что, хотя мера ξ основана на степенях ψi, размерность пространства состояний также играет в ней существенную роль. Например, для двух систем с подобной циклической структурой система большей размерности будет и более сложной, что отвечаёт нашему интуитивному пониманию меры ξ.

Рассмотрим две системы, описываемые передаточными матрицами
W2(z)=[1z+1z21z+1z21z001z].

Легко показать, что матрица ψwW1(z) имеет единственный инвариантный фактор
ψ11=(z+1)(z+2)(z+3).

Следовательно,
ζ(Σ1)=0.

Матрица ψ2W2(z) имеет два инвариантных фактора ψ12=z, ψ22=z2. Таким образом, сложность ε2 системы Σ2 равна
ζ(Σ2)=i=12(ndegψi+1)log(ndegψi+1)=(31+1)log(31+1)+(32+1)log(32+1)=3log3+2log2.

Как и следовало ожидать, нетривиальная циклическая структура системы Σ2 делает ее значительно более сложной, чем система Σ1.

1
Оглавление
email@scask.ru