Наибольшую ценность представляет процесс познания простых форм и различий вещей, поскольку их различные комбинации создают все многообразие этого мира. Фрэнсис Бэкон

Человек следует [законам] земли.
Земля следует [законам] неба.
Небо следует [законам] дао.
Дао следует самому себе.
Лао-Цзы. «Дао дэ цзин»

В популярной литературе по системному анализу под системой часто подразумевают совокупность взаимодействующих элементов. Хотя подобное представление едва ли можно рассматривать как исчерпывающее определение понятия $c u$ стема, тем не менее оно все же уточняет наше умозрительное представление о системе как о совокупности связного набора объектов. Более того, можно утверждать, что именно связность является сущностью понятия большая система, так как a fortiori система, компоненты которой не взаимодействуют, вряд ли может представлять интерес как физический процесс, не говоря уже о том, что анализ такой си่стемы представляет собой тривиальную аналитическую эадачу.

В настоящей главе обсуждаются вопросы, касающиеся описания связности структуры системы на языке математики. Поскольку в предыдущих главах были рассмотрены различные типы математических определений системы, то и вопрос о связности необходимо рассмотреть с различных точек зрения. При этом, однако, надо иметь в виду, что все эти различные концепции связности отражают единую тенденцию – выявление существенных, функционально-значимых связей системы.

Рассмотрим систему «черный ящик», которая описывается с помощью системы линейных алгебраических уравнений
\[
A x=b,
\]

причем каждая компонента вектора $x$ представляет собой некоторую подсистему, а вектор $b$-вход системы. В этом случае взаимодействие между подсистемами будет определяться внедиагональными элементами матрицы $A$ и любой анализ связности структуры процесса должен концентрироваться на изучении степени заполненности матрицы и значимости ее элементов.

Предположим теперь, что исследуемая система качественно описывается планарным графом, в котором дуга между двумя вершинами указывает на существование связи между соответствующими подсистемами. Тогда вместо вышеприведенной системы уравнений получим адекватное описание системы «черный ящик» в виде матрицы $E$ системных взаимосвязей, $(i, j)$-й элемент которой равен 1 , если подсистемы $i$ и $j$ связаны, и равен 0 в противном случае. Отметим, что внедиагональные элементы матрицы $E$ и здесь играют важную роль, хотя для полного понимания связности структуры надо привлечь не только алгебру, но и топологию.

Таким образом, уже предварительный анализ показывает, что связность структуры системы – это сложное, многогранное понятие, требующее для своего описания применения аппарата как алгебры, так и топологии. В зависимости от способа описания системы проявляются те или иные свойства связности. Наша задача – рассмотреть наиболее интересные проблемы связности и попытаться дать ряд математических методов для их разрешения. Так как связность является, по существу, алгебрацческим понятием, данная глава довольно насыщена математическими конструкциями и понятиями абстрактной алгебры и топологии.