Ниже описывается представляющее интерес комбинированное понятие устойчивости, сочетающее классические идеи Ляпунова с комбинато́рно-топологическим подходом, — понятие связной устойчивости. При этом рассматривается вопрос о том, останется ли состояние равновесия данной системы устойчивым (в смысле Ляпунова) вне зависимости от двойных связей между состояниями системы. Другими словами, берем в качестве исходной систему (5.3) и определяем матрицу взаимосвязи $E=\left[e_{i j}\right]$, такую, что
\[
e_{i j}=\left\{\begin{array}{l}
1, \text { если переменная } x_{j} \text { оказывает влияние на пере- } \\
\text { менную } x_{i}, \\
0 \text { в противном случае; } i, j=1,2, \ldots, n .
\end{array}\right.
\]

Состояние равновесия $x=0$ считается связно устойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову для всех возможных матриц взаимосвязи $E$.

Понятие связной устойчивости представляет и практический интерес, поскольку при описании многих процессов наличие или отсутствие данной связи не всегда будет очевидным вследствие нарушений работы аппаратуры, неопределенности модели, случайных возмущений и т. п. Подобные ситуации особенно характерны для моделей в таких областях, как экономика, биология и энергетика.

Один из аспектов устойчивости, который привлек значительное внимание, особенно со стороны экологов, связан с понятием адаптируемости. Вообще говоря, адаптируемость, по-видимому, можно представить себе как определенную меру способности системы к поглощению внешних возмущений без резко выраженных последствий для ее поведения в переходном или установившемся состоянии. Внешне это представление выглядит весьма сходным с представлением о структурной устойчивости, и они действительно в значительной мере взаимно перекрываются. Однако, как и полагают, в действительности принцип адаптируемости несколько шире, поскольку надлежащим образом выбранная мера адаптируемости должна каким-то образом комбинировать возмущения собственно динамики системы с возмущениями, испытываемыми траекторией данного процесса. К сожалению, эта теория находится пока в стадии формирования, и мы располагаем лишь предварительными определениями и результатами.