Главная > БОЛЬШИЕ СИСТЕМЫ. СВЯЗНОСТЬ, СЛОЖНОСТЬ И КАТАСТРОФЫ (Дж. Касти)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Прежде чем дать математическое определение сложности системы, необходимо перечислить те основные свойства, которыми должна обладать любая ее мера, если она построена в соответствии с вышеприведенными понятиями о сложности. Қак и обычно, в аксиоматических подходах можно спорить относительно начального набора аксиом, однако, как только аксиомы приняты, далее можно получить вид конкретной меры, дающей определенное понимание проблемы сложности.

Так как основные аспекты системного анализа, которые должны быть отражены в любой мере сложности, — это иерархичность, связность, динамическое поведение, то и аксиомы, которые мы будем конструировать, должны учитывать эти структурные компоненты системы. Обозначив θ(Σ) произвольную вещественную меру сложности, определенную для системы Σ, введем следующие аксиомы.

Аксиомы сложности
1. Иерархия. Если Σ0 подсистема Σ, то
θ(Σ0)θ(Σ)
т. е. подсистема не может быть более сложной, чем система в целом.
2. Параллельное соединение. Если Σ=Σ1Σ2Σk, т. е. Σ является параллельным соединением систем {Σi}, то
θ(Σ)=max1ikθ(Σi).
3. Последовательное соединение. Если Σ=Σ1Σ2 Σk, т. е. Σ является последовательным соединением подсистем {Σi}, то
θ(Σ)θ(Σ1)+θ(Σ2)++θ(Σk).
4. Соединение с обратной связью. Если присутствует операция обратной связи из системы Σ2 в систему Σ1, то
θ(Σ1Σ2)θ(Σ1)+θ(Σ2)+θ(Σ2ΘΣ1).
(Заметим, что аксиома 3 является частным случаем аксиомы 4, если отсутствуют обратные связи.)

5. Нормализация. В классе систем, удовлетворяющем этим аксиомам, выделено подмножество систем P, для которых
θ(Σ)=0 для всех ΣP.

Этих аксиом оказывается вполне достаточно для определения меры сложности систем, задаваемых различными способами; в некоторых случаях они однозначно определяют меру сложности.

Заметим, что эти более или менее стандартные декомпозиционные аксиомы учитывают изложенные выше представления о сложности. Поскольку любая система может быть представлена в виде последовательно-параллельно или каскадно (иерархически) соединенных подсистем (возможно, с обратной связью), то аксиомы 2-4 поясняют структуру связности таких декомпозиций. Иерархические аспекты отражены в аксиоме 1 , в то время как динамические аспекты — в аксиоме 5. Таким образом, приведенные аксиомы сложности кажутся довольно разумными по крайней мере потому, что не упущен ни один важный аспект сложности.

При изучении процессов с конечным числом состояний, эти аксиомы являются наименьшим множеством, задающим меру сложности однозначно. Это еще раз подтверждает естественность выбранных аксиом. Наконец, аксиомы очень удобны для различных алгебраических подходов к анализу и вычислению сложности.

Теория сложности для топологических форм также представляет значительный интерес, хотя, к сожалению, до сих пор не ясно, как задавать топологию форм с помощью алгебраического аппарата. Поэтому необходимо либо найти такие процедуры, либо ввести новую меру топологической сложности. В последнем случае, для того чтобы успешно выполнить задачу, необходимо модифицировать вышеприведенные аксиомы.

1
Оглавление
email@scask.ru