Исследование общих нелинейных систем требует использования техники, совершенно отличной от линейной алгебры, используемой для анализа линейных динамических процессов. Это и не удивительно, так как пространство состояний нелинейной системы может и не быть векторным пространством. Для того чтобы рассмотреть достаточно широкий класс нелинейных задач, обратимся к метапринципу конечности. В этом случае разумно потребовать конечность пространства состояний. При этом аналогами конечномерных линейных операторов (матриц) $F, G$ и $H$ будут конечные полугруппы преобразований, возникающие из описания динамических систем с помощью автоматов. Это позволит нам сформулировать теорему декомпозиции (теорему Крона Роудза), играющую в данном случае ту же роль, что и теорема об инвариантах в линейном случае.