«Ярче, звездочка, свети!
Қак найти тебя в пути?»
«Я в двух секундах по дуге
От места, где кажусь тебе.
А хочешь, подсчитай точней:
$d s^{2}=-[1 / 2(M / Y)] \cdot d r^{2}-$
$-r^{2} d \theta-[1 / 2(N / \gamma)] d t \gg$.
«Я понял», – молвил Артур ей $\left.{ }^{1}\right)$.
Ральф Бартон. Сверкай, сверкай, маленькая звезда

Главное – это из множества проблем выбрать наиболее простые, решение которых позволит выработать допускающие обобщения концепции.
д. Гильберт

Прилагательное «сложный», несомненно, является наиболее часто употребляемым в системном анализе. Хотя почти в любой книге по прикладному системному анализу можно найти следующие словосочетания: сложная система, степень сложности, сложная проблема и т. д., тем не менее авторы, как правило, не уточняют смысла таких терминов. Если, однако, проанализировать контекст, в котором встречаются подобные сочетания слов, то становится очевидным, что понятие сложность включает такие факторы, как противоинтуитивное поведение системы, невозможность предсказания ее поведения без специального анализа и вычислений и т. д. Подобно понятию времени, каждому из нас кажется, что он понимает, что такое сложность, но это длится до тех пор, пока не возникает необходимость дать строгое определение сложности. Короче говоря, мы не можем точно определить, что же такое «сложная система», несмотря на то что способны ее раєпознать, если имеем дело с такой системой.

Аналогичная ситуация возникает при попытке математического описания сложности, так как обычные руководства оказываются практически непригодными. В этой связи, по-
1) Более точное значение равно 1,75 и может быть получено путем вычисления $d s^{2}=g_{i j} x^{i} x^{j}$, где $g_{i j}$ находится из $R_{i j}-\frac{1}{2} g_{i j} R=$ $=\frac{8 \pi j}{c^{4}} T_{i j}$, где $T_{i j}$ – тензор энергии – импульса. – Прим. ред.

видимому, целесообразно указать некоторые основные компоненты, которые должны присутствовать в любой математической теории сложности; дать несколько возможных мер сложности и показать на примерах, как идея сложности может быть использована при изучении конкретных проблем прикладного системного анализа.

Теория сложности систем является, по словам фон Неймана, «предпосылкой к пониманию процессов обучения и развития», Следовательно, системные инженеры должны приложить все усилия для перевода понятия сложности из области фольклера системного анализа в область развивающейся теории. В данной главе предлагается математический аппарат для такого перевода. Вначале рассматриваются составные части, которые должны входить в любую разумную математическую теорию сложности, и такие представления, как иерархическая структура, широкий диапазон шкал времени, уровни взаимодействия. Затем демонстрируется, как, используя алгебраические результаты, о которых шла речь в предыдущей главе, можно построить теорию сложности для конечных автоматов и их подгрупп преобразований. Далее предлагаются другие подходы к анализу структуры систем, описываемых с помощью множеств и отношений или задаваемых потенциальной (энтропийной) функцией. Естественно, что в пределах одной главы невозможно изложить всеохватывающую теорию сложности, однако, используя представленные здесь результаты при анализе конкретных систем и конкретных вопросов, можно извлечь много полезного и нетривиального.

Сложность – понятие многогранное, поэтому в различных проблемах проявляются разные аспекты сложности.