Если пространство состояний системы бесконечно, но конечномерно, то можно доказать справедливость теоремы, почти аналогичной теореме Крона — Роудза. Однако в этом случае потребуется более сложный математический аппарат.

Пусть система определена внутренним описанием, задаваемым дифференциальным уравнением
$$\dot{x}=f(x,u),$$

где пространство состояний $M$ является аналитическим многообразием, $u\in \mathrm{\Omega }\subset R^m$, а $f$-действительная аналитическая функция переменной $x$, непрерывная по $u$ и удовлетворяющая условию Липшица по $x$ равномерно относительно $u$. Обозначим через $V(M)$ алгебру Ли всех аналитических векторных полей на $M$. На алгебре $V(M)$ задана скобочная операция Ли $[\cdot ,\cdot ]$, позволяющая из двух заданных векторных полей $v$, w получить новое векторное поле с помощью формулы $[v,w]=(\partial v/\partial x)(w)-(\partial w/\partial x)(v)$. Для каждого $u\in \mathrm{\Omega }$ рассмотрим векторное поле $f(\cdot ,u)$ и определим алгебру Ли системы $\mathrm{\Sigma }$ как наименьшую подалгебру алгебры $V(M)$, содержащую все такие векторные поля. Сформулируем теперь конечномерный аналог теоремы Крона — Роудза.
1) Напомним, что группа проста, если у нее нет нетривиальных нормальных подгрупп. $N$ — нормальная подгруппа $G$ тогда и только тогда, когда $Ng=gN$ для всех $g\in G$.

Если алгебра Ли системы $\mathrm{\Sigma }$ конечномерна, то система $\mathrm{\Sigma }$ допускает декомпозицию в параллельные каскады систем с простой алгеброй Ли с последующим каскадом одномерных систём.
Сделаем несколько замечаний относительно этой теоремы.
1. Алгебра Ли является простой, если она не абелева и не имеет нетривиальных идеалов. Таким образом, простые алгебры Ли в теореме Кренера являются аналогами простых групп из теоремы Крона — Роудза. Однако такой аналогии не существует между одномерными системами и полугруппами триггеров, так как триггеры входят в негрупповую часть автоматов. Заметим, что с точностью до изоморфизма существуют только две одномерные системы — на окружности и на прямой линии. Таким образом «простых» элементов, получаемых при декомпозиции алгебры Ли, также два.
2. В определенном смысле эта теорема дает наилучшую декомпозицию конечномерных систем. Действительно, конечномерная система неразложима тогда и только тогда, когда алгебра Ли одномерна или проста. Заметим, что эта теорема дает необходимые и достаточные условия для декомпозиции любой конечномерной аналитической системы.

В качестве примера, поясняющего эти результаты, рассмотрим билинейную систему $\mathrm{\Sigma }$, определяемую матричными уравнениями:
$$\dot{X}=\sum _{i=1}^3{u}_i{B}_{i}x,X(0)=I,$$

где
$$B_1=\left[\begin{array}{rr}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right],B_2=\left[\begin{array}{ll}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B_3=\left[\begin{array}{ll}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right].$$

Пространство состояний такой системы — это группа действительных $2\times 2$ матриц с определителем, равным $1,M=$ $=SL(2,R)$, а входы задаются элементами $\mathrm{\Omega }=R^3$. Проведя алгебраические выкладки, можно найти, что система $\mathrm{\Sigma }$ обладает нетривиальной параллельно-каскадной декомпозицией
$$\begin{array}{c}{\dot{X}}_1=u_1{B}_1,\\ {\dot{X}}_2={\left(X_1\right)}^{-1}(u_2{B}_2+u_3{B}_3)X_1{X}_2,\end{array}$$

где
$$\begin{array}{c}{\dot{X}}_1=u_1{B}_1,\\ {\dot{X}}_2={\left(X_1\right)}^{-1}(u_2{B}_2+u_3{B}_3)X_1{X}_2,\end{array}$$
$$X=X_1{X}_2\text{. }$$

Этот пример показывает также, что пространство состояний нелинейной системы, как правило, не $R^n$.