Определение сложности для системы, задаваемой нелинейным дифференциальным уравнением
\[
\dot{x}=f(x, u),
\]

представляет собой значительно более трудную проблему. Это объясняется тем, что для такой системы нет сжатого алгебраического представления типа $W(z)$, характеризующего структуру системы с позиций оператора входа – выхода. В этом случае можно предложить следующие два подхода.

Во-первых, можно аппроксимировать конечномерное пространство состояний процесса некоторым дискретным пространством состояний подобно тому, как это делается в численных методах. Например, пространство состояний $R^{n}$ может быть дискретизировано ограничением координатных направлений при помощи неравенств
\[
a_{i} \leqslant x_{i} \leqslant b_{i}, \quad i=1,2, \ldots, n
\]

и затем введением структуры решетки в этот конечный гиперблок. После этого можно определить динамику системы с конечным числом состояний, индуцируя ее из исходной непрерывной системы. Имея теперь апроксимацию исходной системы, можно применить к ней результаты, касающиеся процессов с конечным числом состояний. Заметим, однако, что установление обоснованности перехода к дискретной задаче является нетривиальной задачей. В любом случае необходимо установить инвариантность структуры относительно подразбиения и показать, что решение дискретной задачи сходится (в некотором смысле) к истинному решению, когда решетка становится все тоньше и тоньше.

Второй подход – это использование результатов гл. 3. Если функция $f(x, u)$ аналитична по $x$ и непрерывна по $u$, то теорема Кренера является аналогом теоремы Крона Роудза. K сожалению, теория сложности для таких систем пока еще не создана, хотя, казалось бы, нет особых препятствий к распространению результатов о конечных автоматах на конечномерные аналитические системы.