Возражения, которые встречает применение теории катастроф для моделирования явлений природы, сводятся к тому, что при этом не дается никакого физического обоснования для применения стандартного канонического уравнения с целью описания результирующего уравнения. Постараемся показать, что для моделирования многих процессов роста, описываемых классическим логистическим уравнением, применение канонической катастрофы типа сборки является логически обоснованным.

Логистическое уравнение, широко используемое в экологии для моделирования возрастания или уменьшения численности популяций при наличии верхнего предела емкости среды, имеет вид
\[
\dot{x}=(a-d x) x,
\]

где $a$ – внутренняя скорость роста без лимитирующего влияния среды и $d$-вклад единицы популяции в уменьшение внутренней скорости роста вследствие влияния плотности. Очевидно, что при $a x=d x^{2}$ рост популяции прекращается.

Одно из допущений логистической модели заключается в том, что закон уменьшения внутренней скорости роста при добавлении к популяции каждой следующей особи является линейным относительно $x$. Хотя экспериментальные данные, по-видимому, подтверждают справедливость этого закона для разных видов в различных условиях среды, тем не менее могут существовать определенные сочетания видов и условий среды, для которых влияние плотности более существенно, и поэтому внутренняя скорость роста в подобных случаях может быть пропорциональна квадрату численности популяции. Например, в случае загрязнения озер поступление биогенных элементов из внешних источников минимально, что вызывает конкуренцию при использовании доступного биогенного элемвнта даже при вьсоком уровне его концентрации. Кроме того, известно, что Anabaena выделяет вещество, токсичное для других видов фитопланктона, что может резко затормозить развитие фитопланктона при его большой плотности.

Уточнение логистического уравнения, учитывающее указанные эффекты, приводит к новому уравнению
\[
\dot{x}=\left(a-d x^{2}\right) x .
\]

С учетом вымирания отдельных видов имеем
\[
\dot{x}=\left(a-d x^{2}\right) x-b,
\]

или
\[
\dot{x}=-\left(x^{3}+(-a) x+b\right)
\]
(полагаем величину $d$ равной единице). Таким образом, логическое развитие логистической модели немедленно приводит к каноническому уравнению катастрофы типа сборки.