Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Глава 7. Приложения интегралов. Приближенные методы
§ 7.1. Площадь в полярных координатах
Площадь 
фигуры,
ограниченной двумя выходящими из полярного полюса лучами, 
, и кривой 
, заданной в
полярных координатах непрерывной функцией 
, может быть определена следующим
образом (рис. 80). Производим разбиение отрезка 
:
.
Элемент площади фигуры,
ограниченной кривой и лучами 
, приближенно выражаем
площадью кругового сектора, ограниченного теми же лучами и окружностью радиуса 
, равной
.
Естественно считать, по
определению,
. (1)
Мы получили формулу площади
фигуры в полярных координатах. Для непрерывной функции 
интеграл (1), как мы знаем,
существует и, следовательно, предел любой интегральной суммы равен этому
интегралу.
Рис.
80 Рис. 81
П р и м е р. Изображенная на рис. 81 окружность в полярных
координатах определяется уравнением 
. В силу (1) площадь круга
.
