Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 6.5. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме
Пусть функция 
имеет непрерывные
производные до порядка 
включительно. Тогда в силу формулы
Ньютона-Лейбница
.
Продолжая дальше процесс интегрирования по частям, получим
, (1)
где
. (2)
Формула (1), (2) называется формулой
Тейлора с остатком в интегральной форме.
Применяя к интегралу (2) (по 
!) теорему 3 (о
среднем) § 6.4, будем иметь
.
Полагая
,
получаем
,
т. е. остаточный член формулы
Тейлора по степеням 
в форме Коши (см. § 4.14, (10)).
