Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 4.6. Производные элементарных функций (продолжение)
1. 
. Отсюда 
- обратная функция. Поэтому
, т. е. 
.
В частности,
.
2. 
, 
- обратная функция.
Поэтому
,
т. е.
.
Перед корнем поставлен знак +,
потому что 
на
.
3. 
.
4. 
, 
- обратная функция 
. Тогда
,
т. е.
.
5. Совершенно аналогично
доказывается, что
.
6. Производная
от степенной функции 
(
, 
- произвольное действительное число).
Имеем
.
Так как функции 
и 
имеют производную,
то по теореме о производной сложной функции получим
.
Таким образом,
.
Этот результат
согласуется с формулой (2) § 4.3 для производной от функции 
, где 
- натуральное число.
7. Функция 
. Если 
и 
имеют производную,
то этим же свойством обладает функция
(1)
и
. (2)
Выражение
(3)
называется логарифмической
производной функции 
.
Так как
,
то в силу формулы (3)
,
откуда следует (2).
8. Гиперболические
функции.
,
,
,
.
9. 
- обратная функция
для функции 
.
Отсюда
(см. далее § 4.12, пример 2).
