Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа
В предположении непрерывности оценим разность между и построенным интерполяционным многочленом . Положим
где , а К выберем из условия , где — точка, в которой оценивается погрешность. Из уравнения получаем
При таком выборе К функция обращается в нуль в точке . На основании теоремы Ролля ее производная обращается в нуль по крайней мере в точках. Применяя теорему Ролля к , получаем, что ее производная обращается в нуль по крайней мере в точке. Продолжая эти рассуждения дальше, получаем, что обращается в нуль по крайней мере в одной точке принадлежащей отрезку , где
Поскольку
из условия будем иметь
Следовательно, соотношение можно переписать в виде
оценим разность между 
и построенным интерполяционным многочленом 
. Положим
, а К выберем из условия 
, где 
— точка, в которой оценивается погрешность. Из уравнения 
получаем
обращается в нуль в 
точке 
. На основании теоремы Ролля ее производная 
обращается в нуль по крайней мере в 
точках. Применяя теорему Ролля к 
, получаем, что ее производная 
обращается в нуль по крайней мере в 
точке. Продолжая эти рассуждения дальше, получаем, что 
обращается в нуль по крайней мере в одной точке принадлежащей отрезку 
, где
будем иметь
можно переписать в виде
