§ 17. Рациональная интерполяция

в ряде случаев большую точность приближения можно достигнуть, используя рациональную интерполяцию. При заданных приближение к ищется в виде

Коэффициенты находятся из совокупности соотношений , которые можно записать в виде

Уравнения (1) образуют систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных.

Функция может быть записана в явном виде в случаях, когда нечетное и , и когда четное и .

Для этого следует вычислить так называемые обратные разделенные разности, определяемые условиями

и рекуррентным соотношением

Интерполирующая рациональная функция записывается в виде цепной дроби

Использование рациональной интерполяции по подходящим образом выбранным узлам часто целесообразнее интерполяции многочленами в случае функций с нерегулярным характером поведения (резкое изменение или особенности производных в отдельных точках).

Литература

1. Бабенко К. И. Основы численного анализа. — М.: Наука, 1986.

2. Бахвалов Н. С. Численные методы. — М.: Наука, 1975.

3. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование. — Минск: Наука и техника, 1983.

4. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы. Т.1. — М.: Наука, 1976.

5. Локуциевский О. В., Гавриков М.Б. Начала численного анализа. — М.: ТОО «Янус», 1995.