Погрешность этой формулы
где
Эта величина не превосходит 
, если
достигается при 
и равен 
. Таким образом, достаточно выполнения условия
Пусть мы хотим составить или ввести в машину таблицу 
на 
так, чтобы погрешность линейной интерполяции не превосходила 
. Поскольку 
, то из (1) вытекает требование на шаг таблицы
Часто требование допустимости линейной интерполяции является слишком жестким и вместо него требуют допустимой квадратичной интерполяции (т.е. интерполяции многочленом второй степени). Простейшим случаем квадратичной интерполяции будет интерполяция многочленом Лагранжа по трем узлам. Пусть 
— узел, ближайший к 
, т. е. 
. Имеем
Остаточный член этой формулы
Чтобы таблица допускала квадратичную интерполяцию (2), достаточно выполнения условия
Так как 
, то это требование на шаг перепишется в виде
В конкретном случае при 
получаем 
.
Рассмотрим другой способ замены функции многочленом второй степени. Пусть 
; положим
т.е. заменим 
многочленом Бесселя второй степени (11.6), выписанным по узлам 
. Согласно (11.7) остаточный член (4) есть
Так как 
, то для допустимости интерполяции по формуле (4) достаточно выполнения соотношения
Поскольку
то интерполяция по формуле (4) допустима, если
При малых h главной частью является первое слагаемое; оно меньше, чем левая часть (3), в 
раз. Следовательно, при малых h для выполнимости (5) можно взять шаг в 
раз больше, чем для выполнимости (3). В рассматриваемом примере условие (5) имеет вид
Решая это неравенство, получим 
. Заметим, что при ручном счете шаг 
неудобен вследствие «некруглости» этого числа. Поэтому при составлении таблиц его заменили бы заведомо на меньшее, но «более круглое» число 0,03.
В многомерном случае иногда целесообразно дальнейшее увеличение степени используемого интерполяционного многочлена.
не превосходила 
. В этом случае говорят, что таблица допускает интерполяцию степени 
(с погрешностью 
). Таблицы, выпускаемые для широкого круга пользователей, обычно составляются так, чтобы они допускали интерполяцию первой степени, иначе — линейную интерполяцию. Примером таких таблиц могут служить таблицы В.М. Брадиса, известные из школьного курса. В дальнейшем рассматриваем случай таблицы с постоянным шагом.
при помощи такой таблицы берутся узлы 
и 
справа и слева от точки 
(они будут ближайшими к 
); затем 
заменяется интерполяционным многочленом первой степени по этим узлам (для удобства обозначаем 
):
