§ 2. Перелеты на орбиты искусственных спутников планет
До сих пор мы рассматривали траектории полета с малой тягой, обеспечивавшие простой гиперболический пролет мимо планеты назначения. Космический аппарат, снабженный двигательной системой малой тяги, может совершить посадку на планету, используя для торможения или ракетный двигатель большой тяги, или «атмосферную подушку» планеты. Однако для космического аппарата с малой тягой особенный интерес представляет выход на орбиту искусственного спутника планеты. Масса такого спутника может быть существенно больше массы спутника, выводимого на орбиту методами, излагавшимися в предыдущих главах (исключая случай аэродинамического торможения), при условии, что массы космических аппаратов, сошедших с околоземной орбиты, будут одинаковы.
Выход аппарата с малой тягой на околопланетную орбиту должен происходить по скручивающейся спирали, причем плането-центрическую скорость входа можно принять равной нулю и заставить аппарат изменять внутри сферы действия планеты свою скорость по программе, обратной программе выхода из сферы действия. Естественно, что в момент подхода к орбите планеты назначения гелиоцентрическая скорость космического аппарата должна быть равна орбитальной скорости планеты.
Иными словами, задача перелета с орбиты спутника Земли на орбиту спутника, например, Марса распадается на три этапа [4.25] 1) выход из сферы действия Земли; 2) перелет между орбитами Земли и Марса, причем обе планеты рассматриваются как непритягивающие точки, движущиеся вокруг Солнца; 3) спуск на орбиту спутника Марса.
Рис. 128 Две оптимальные траектории Земля — Марс с одинаковыми датами отлета и прибытия и одинаковыми энергетическими затратами [4 27]
Операция на втором этапе должна перевести космический аппарат из одной точки пространства в другую при заданных векторах скорости в начале и в конце пути При этом перелет должен быть энергетически оптимальным, т. е. требовать минимальной затраты рабочего тела 2). Такой перелет требует сложного управления тягой, которая должна по возможности менять непрерывно и свою величину и направление. Можно заранее предвидеть, что необходимость затормозить полет примерно с середины пути, чтобы стал возможен выход на околопланетную орбиту, увеличит продолжительность перелета. К этому еще добавится время спуска на орбиту спутника.
Для расчета таких траекторий иногда применяют следующий приближенный метод [4.26]. Точки начала и конца полета соединяют подходящей кептеровой траекторией, и рассматриваются возмущения, которые вызывает в полете малая тяга. Этот метод особенно точен, когда полет не слишком длинен и продолжителен.
На рис. 128 показаны две оптимальные траектории перехода между орбитами Земли и Марса, требующие одинаковых энергетических затрат [4.27]. Стрелки показывают, как изменяется в течение полета вектор реактивного ускорения. Траектория II, огибающая Солнце, длиннее траектории I, но проходится за то же время из-за того, что аппарат сильно разгоняется Солнцем.
В случае рис. 128 существовала полная возможность свободно распоряжаться величиной и направлением тяги (а следовательно, и ракетного ускорения). Но так может быть не всегда. Технические условия могут быть, например, таковы, что тяга не способна менять свою величину, а может лишь включаться или выключаться, но при
том принимает любое нужное направление. На рис. 129 показана 60-суточная оптимальная траектория Земля — Марс (без учета Спиральных траекторий в сферах действия планет) при таком управлении тягой. Часть траектории является пассивной. На рис. 130 гоказана также 160-суточная оптимальная траектория при еще более стесненных условиях управления тягой, когда ось двигателя на одной части траектории образует постоянный угол с осью аппарата, ориентированной на Солнце, а на другой — тоже постоянный, но другой угол [4.28].
Рис. 129 160 суточная оптимальная траектория Земля-Марс при постоянной по величине тяге и оптимальном управлении ее направлением (А — выключение, В — включение двигателя) [4.28]
Рис. 130 160 суточная оптимальная траектория Земля — Марс с постоянной по величине и ориентации тягой (А — выключение, В — включение двигателя) [4 28]
Может показаться странным, что как в задаче о пролете мимо какой-либо планеты, так и в задаче о выходе на орбиту спутника планеты обычно считают, что гелиоцентрическое движение начинается со скоростью, равной орбитальной скорости Земли, т. е. предполагают геоцентрическую скорость выхода равной нулю Мы ведь знаем, что после того, как достигнута параболическая скорость внутри сферы действия Земли, разгон с помощью двигателя малой тяги может продолжаться, и на границу сферы действия Земли аппарат выйдет с какой-то определенной скоростью. Фактически так всегда и будет, но для простоты расчетов можно считать, что после достижения параболической скорости полет до границы сферы действия Земли является пассивным, а затем двигатель действует так, как он фактически и действовал бы еще внутри сферы действия Земли Конечный результат в смысле времени перелета и затраченного рабочего тела от этого не изменится. Но, конечно, когда дело дойдет до проектирования конкретной траектории и нужно будет следить с Земли за фактическим полетом, расчет будет вестись с учетом того, что полет до выхода из сферы действия Земли все время является активным.
И еще одно замечание Разнообразие программ управления при полетах с малой тягой говорит о том, что траектории малой
тяги чувствительны к ошибкам управления, а следовательно, и к корректирующим маневрам, также производимым при помощи малой тяги.
