§ 6. Межпланетный пертурбационный маневр

Как мы увидим в последующих главах, пролетные траектории при межпланетных полетах еще более разнообразны, чем при лунных. Мощные поля тяготения планет юпитерианской группы могут быть эффективно использованы для разгона космических аппаратов до гиперболической гелиоцентрической скорости (что может ускорить полет к более удаленным планетам) и для отбрасывания их к центру Солнечной системы. Мы будем говорить о многопланетной траектории (и соответственно о многопланетном перелете) в том случае, когда траектория проходит через сферы действия по крайней мере двух планет, не считая планеты старта.

По сравнению с пертурбационным маневром в сфере действия Луны теперь можно ввести два существенных упрощения. Время полета внутри сферы действия планеты составляет слишком незначительную часть продолжительности всего перелета, и потому мы можем им пренебрегать. Мы не будем также учитывать изменения величины и направления скорости планеты в течение этого промежутка времени. Это значит, что движение космического аппарата испытывает как бы мгновенный удар со стороны поля тяготения планеты.

Такой подход к расчету межпланетного пертурбационного маневра оправдан тем, что при сближении с планетой гелиоцентрическое движение космического аппарата сначала замедляется, а затем, после облета, убыстряется в ее сфере действия (или наоборот). Так происходит, например, с Марсом, который, будучи в начале встречи позади космического аппарата, сначала своим притяжением замедляет его полет. При полетах к внутренним планетам все, очевидно, происходит наоборот. В результате общая продолжительность полета практически не меняется, так что время

нахождения в сфере действия планеты можно не учитывать [4.8]. Существует математическое обоснование такой методики [4.9].

«Гравитационный удар» изменяет вектор скорости гелиоцентрического движения. На рис. 122, а, б, в показано соответствующее построение, не нуждающееся в особых пояснениях. Следует напомнить, что построение, не нуждающееся в особых пояснениях. Следует напомнить, что

Рис. 122. «Гравитационный удар» при облете планеты: а) треугольник скоростей при входе. б) планетоцентрическое движение, в) треугольник скоростей при выходе, г) изменение гелиоцентрической скорости в результате пертурбационного маневра. Направление входа соответствует полету к внешней планете.

Заметим, что угол поворота вектора планетоцентрической скорости за время пролета сферы действия целиком зависит только от величины входной скорости (скорости на «местной бесконечности») и от прицельной дальности

где К — гравитационный параметр планеты.

Из рис. 122, г мы видим, как именно изменился вектор гелиоцентрической скорости за время облета. Это изменение А У (показано пунктирной стрелкой) совпадает с приращением планетоцентрической скорости за время пролета сферы действия. Оно представляет собой тот импульс скорости АУ, который притяжение планеты сообщило космическому аппарату, в результате чего он изменил свою гелиоцентрическую орбиту. Если бы планета не обладала притяжением, необходимая цель могла бы быть достигнута только

посредством импульса скорости, сообщаемого бортовым ракетным двигателем.

Приращение скорости достигнутое в результате пролета сферы действия планеты, определяется по формуле

(используется тот факт, что левый треугольник на рис. равнобедренный, так как

Чем меньше прицельная дальность, тем сильнее воздействует притяжение планеты на гелиоцентрическую траекторию. При достаточно малой прицельной дальности можно было бы повернуть космический аппарат внутри сферы действия в сторону, почти противоположную входу (при этом но прицельная дальность не может быть сделана меньше эффективного радиуса планеты. Поэтому существуют максимальный для заданного значения планетоцентрической входной скорости угол поворота планетоцентрической скорости который определяется формулой [4.10]

и соответствующее ему максимальное приращение скорости

Им отвечает траектория, проходящая у самой поверхности планеты или у кромки ее атмосферы. Значения гомановских и параболических перелетов к планетам приведены в столбцах 9 табл. 8 и 9.

Но максимальные значения и вовсе не всегда могут быть использованы, так как направление гелиоцентрической скорости выхода из сферы действия планеты задается целью, которая преследуется пертурбационным маневром. Нужное значение прицельной дальности достигается с помощью коррекции перед входом в сферу действия планеты или вскоре после этого, пока планетоцентрическая скорость так мала, а до планеты так далеко, что слабый импульс резко изменяет величину

При увеличении планетоцентрической скорости входа планетоцентрическая гипербола, естественно, разгибается, т. е. максимальный угол фтах поворота вектора входной скорости уменьшается, как это и следует из формулы (22). Но величина максимального приращения скорости при пролетеприэтомбудет увеличиваться только до поры до времени, так как при очень большой скорости гипербола пролета, понятно, превратится почти в

прямую и поле тяготения планеты вообще никак на скорости не отразится. Каково же максимальное значение величины при которой максимальное приращение скорости, сообщаемое тяготением пролетаемой планеты, будет наибольшим? Оказывается, наибольшая для всех возможных планетоцентрических скоростей входа всех возможных траекторий подлета) абсолютная величина (модуль) прироста скорости будет в том случае, когда величина скорости входа равна круговой скорости поверхности планеты При этом сам прирост будет равен по величине а угол поворота входной скорости равен 60°.

Таблица 10. (см. скан) Максимально возможные величины (модули) приращения вектора скорости при пролетах сфер действия планет и Луны,

В табл. 10 приведены соответствующие значения прироста скорости, которые получены делением на величин из столбца 7 табл. 4 в § 1. Таковы максимальные приращения скоростей, по каким бы пассивным траекториям ни прилетали к планетам космические корабли (даже если прилетят пришельцы из столь любимой фантастами системы Тау Кита). На большее названные небесные тела не способны. Уточним: речь идет о модуле приращения вектора скорости (планетоцентрической или гелиоцентрической — безразлично). Вектор входной планетоцентрической скорости при этом только, изменяет свое направление, но не абсолютную величину, а вектор входной гелиоцентрической скорости изменяет, вообще говоря, и абсолютную величину (но совсем не на столько, сколько указано в табл. 10) и направление.

В рассуждениях и расчетах, проделанных выше, совершенно не участвовал радиус сферы действия планеты. Условно можно считать, что центр планеты по определенным правилам наносил удар по космическому аппарату, изменяя его скорость. Новая скорость при этом находилась простым геометрическим построением: к концу вектора скорости планеты прикладывался вектор, равный по величине причем конец этого второго вектора мог занимать многочисленные положения на сфере радиуса Свых (на сфере, а не на окружности, так как треугольники на рис. 122 фактически лежат в разных плоскостях). А величина как и,

конечно, величина задана, коль скоро задана траектория перелета. Значит, остается использовать как управляющий фактор коррекцию траектории на подходе к планете, варьируя прицельную дальность, а с ней и направление вектора Конечно, на самом деле проектировщик-баллистик обладает каким-то запасом энергии, чтобы менять траекторию перелета, и может менять направление вектора целясь в ту или иную точку орбиты планеты, да и ее величину, поскольку орбиты планет все же эллиптические, а не круговые. Но главным способом управления является варьирование прицельной дальности. Это позволяет при пролете планеты с сильным полем тяготения внезапно, «экспромтом» менять весь дальнейший путь космического аппарата (так и поступили фактически руководители NASA с аппаратом «Пионер-11», когда он подлетал к Юпитеру).

Мы рассмотрели пассивный пертурбационный маневр, но бывает еще и активный, когда в перицентре планетоцентрической гиперболы сообщается реактивный разгонный импульс по направлению вектора скорости. При этом гипербола на рис. 122 разгибается (угол уменьшается), а абсолютная величина увеличивается, причем на гораздо большую величину, чем приращение скорости в перицентре.

Пусть не покажется читателю странным, что в таблице 10 присутствует среди других планет и Земля. Наша планета способна участвовать в различных пертурбационных маневрах, когда запущенный с нее космический аппарат, вновь встретив Землю, переходит на новую гелиоцентрическую траекторию (см., например, § 3 гл. 17 и § 3 гл. 19).