§ 7. Искусственные спутники планет

Чтобы превратить космический аппарат в искусственный спутник планеты, необходимо в какой-то точке его планетоцентрической траектории уменьшить посредством тормозного импульса его скорость с гиперболической величины до эллиптической. Мы рассмотрим здесь необходимые маневры несколько более подробно, чем делали это в § 2 гл. 10, когда говорили о запуске спутника Луны. В § 2 гл. 5 мы сталкивались со случаем, когда лишний импульс скорости приводил к энергетическому выигрышу при запуске спутника Земли на круговую орбиту. Логично было бы задаться вопросом: нет ли таких же возможностей при запусках искусственных спутников планет?

Сначала мы, однако, рассмотрим одноимпульсный запуск спутника планеты. Как уже говорилось в § 2 гл. 10, если мы желаем вывести спутник на определенную круговую орбиту вокруг планеты (в § 2 гл. 10 речь шла о Луне), то нужно спланировать вход в сферу действия планеты таким образом, чтобы перицентр

гиперболы оказался на высоте круговой орбиты и тормозной импульс сообщался в этом перицентре в точности против направления движения (рис. 93, б в § 2 гл. 10).

Допустим, что входная планетоцентрическая скорость (или, что то же, скорость на бесконечности нам задана по величине и направлению, но место входа в сферу действия планеты может быть нами выбрано по произволу. Тогда мы имеем возможность подобрать любую прицельную дальность и тем самым обеспечить выход на любую круговую орбиту. Какую же круговую орбиту выбрать, если единственным критерием является экономия топлива? Рассмотрим этот вопрос подробнее, чем в § 2 гл. 10. Математический анализ его позволяет вывести формулу для радиуса оптимальной орбиты спутника планеты в случае одноимпульсного перехода на нее [4.5]:

здесь К — гравитационный параметр планеты, скорость входа (скорость на бесконечности), соответственно радиус планеты и скорость освобождения на ее поверхности.

Из формулы (24) видно, что если то оптимальная орбита лежит под поверхностью планеты, т. е. наиболее низкая возможная орбита требует и наименьшего тормозного импульса.

Введем еще следующие обозначения: круговая скорость, до которой снижается гиперболическая скорость в перицентре; величина гиперболической скорости в перицентре; величина тормозного импульса; параболическая скорость все в том же перицентре. В случае, когда речь идет именно об оптимальной (и только об оптимальной) орбите, соблюдаются следующие условия:

(тормозной импульс вдвое уменьшает гиперболическую скорость, когда доводит ее до круговой, и сам равен круговой скорости);

(круговая скорость равна 70,7% скорости на бесконечности, и этой же величине равен тормозной импульс).

Выведения искусственных спутников планет на оптимальные круговые орбиты при гомановских перелетах нецелесообразны, так как эти орбиты для всех планет, кроме Меркурия и Плутона, расположены слишком высоко. Приводим соответствующие радиусы орбит радиус планеты) и периоды обращения: Венера сут; Марс сут; Юпитер сут; Сатурн сут; Уран сут; Нептун сут. У Меркурия и Плутона соответствующие радиусы меньше радиуса планеты, т. е. оптимальная круговая орбита фактически лежит у самой поверхности. В случае параболических перелетов дело обстоит лучше: Юпитер сут; Сатурн сут; Уран сут; Нептун сут.

Понятие оптимальной круговой орбиты имеет теоретическое значение, играя важную роль в случае двухимпульсных маневров перехода с гиперболической траектории на круговую. Возможны различные случаи, когда оказывается необходимым или выгодным использовать двухимпульсный переход [4.4, 4.11].

Случай Пусть задана круговая орбита некоторого радиуса на которую надо перевести космический аппарат, но линия входа в сферу действия произвольна.

Если т. е. орбита является оптимальной, то с помощью одноимпульсного маневра можно перейти на нее, затратив тормозной импульс

Если заданная орбита расположена выше оптимальной, т. е. если выгоднее совершить двухимпульсный маневр, показанный на рис. 123. Нужно так выбрать вход в сферу действия планеты (конечно, при неизменном векторе входной скорости), чтобы гиперболическая траектория 1 пересекла намеченную орбиту. В перицентре А с помощью тормозного импульса космический аппарат переводится на эллиптическую орбиту 2 с апоцентром В, лежащим на круговой орбите. В точке Б сообщается разгонный импульс, доводящий скорость космического аппарата до местной круговой. Оказывается, что сумма импульсов в точках будет меньше одного тормозного импульса, который мог бы быть использован, если бы подход был совершен по траектории 4, касающейся заданной круговой орбиты. Чтобы максимально увеличить выигрыш, нужно располагать перицентр А как можно ближе к планете (лишь бы не задеть ее).

Если орбита 3 расположена ниже оптимальной (при этом то в принципе можно воспользоваться двухимпульсным маневром, но он даст не выигрыш, а лишь энергетический проигрыш по сравнению с одноимпульсным переходом, который и следует поэтому предпочесть.

Если орбита 3 оптимальная, то оба маневра дают один и тот же результат, т. е. оптимальная орбита отделяет область, в

которой целесообразно применять одноимпульсный маневр перехода, от той, где выгоднее двухимпульсный маневр.

Случай II. Допустим, что заданы круговая орбита и линия входа в сферу действия, т. е. мы уже лишены возможности выбора перицентра гиперболы, и надо искать наиболее целесообразный образ действий. Так может случиться, если перед входом в сферу действия не была своевременно проведена коррекция траектории.

Рис. 123. Двухимпульсный маневр перехода с гиперболической орбиты на круговую.

Рис. 124. Двухимпульсный маневр, когда гипербола подхода не пересекает намеченную круговую орбиту.

Если случайно окажется, что гипербола касается круговой орбиты, то нам повезло, и можно воспользоваться одноимпульсным переходом в точке касания. Если гипербола пересекает круговую орбиту, то пригоден двухимпульсный маневр, показанный на рис. 123, но теперь уже не приходится выбирать перицентр поближе к планете, так как гипербола задана заранее. Если же перицентр А гиперболы 1 (рис. 124) расположен выше круговой орбиты 3, то следует в нем дать тормозной импульс настолько большой, что перицентр гиперболы станет апоцентром эллипса перехода 2, перицентр же эллипса 2 будет лежать на орбите 3. Здесь дополнительный тормозной импульс переведет космический аппарат на круговую орбиту 3. Можно, конечно, перейти с гиперболы 1 на орбиту 3, воспользовавшись другими орбитами перехода, не касающимися, а пересекающими гиперболу 1 или орбиту 3, но при этом потребуется больший расход топлива. Выгоднее всего сообщать импульсы скорости в точках апсид гиперболы и эллипса перехода.

Случай III. Теперь задана линия входа в сферу действия, т. е. задана гипербола подхода, но не указано, на какую именно круговую орбиту надо перейти. На рис. 125 показаны наилучшие способы переходов на круговые орбиты, одна из которых (2) пересекает гиперболу а другая (2) не пересекает. Чем выше круговая орбита 2, тем легче переход на нее (тем слабее тормозной импульс в точке А и разгонный в точке В).

Случай IV. Пусть не задана ни линия входа в сферу действия, ни круговая орбита, на которую нужно вывести космический аппарат. Тогда нужно направить гиперболу, как можнэ ближе к планете, сообщить в перицентре тормозной импульс, вывести тем самым аппарат на эллипс перехода и в апоцентре этого эллипса

сообщить аппарату разгонный импульс (рис. 123). Чем выше будет круговая орбита, тем меньше будут энергетические затраты.

Помимо описанных двухимпульсных переходов возможны более Сложные трехимпульсные и «еще более» - импульсные переходы, могущие дать дополнительную выгоду. Доказано, что оптимальные Переходы требуют обязательного приложения импульсов только В точках апсид 14.12].

В случае, если планета обладает атмосферой, можно сэкономить много топлива, воспользовавшись аэродинамическим торможением [4.13].

Рис. 125. Двухимпульсные маневры, когда гипербола подхода задана, а круговая орбита произвольна.

Рис. 126. Использование атмосферы планеты для запуска спутника: 1 — гиперболическая траектория подхода, 2 — орбита после прохода атмосферы, 3 — орбита после сообщения разгонного импульса в апоцентре орбиты 2.

Космический аппарат должен войти в верхние слои атмосферы таким образом, чтобы его скорость благодаря сопротивлению среды уменьшилась до эллиптической. Незначительный разгонный ракетный импульс в апоцентре полученной таким путем орбиты поднимет затем перицентр и выведет его из атмосферы, чтобы увеличить время существования спутника (рис. 126) (если перицентр будет поднят до высоты апоцентра, то окончательная орбита окажется круговой).

Таким образом, некоторая затрата топлива все же потребуется. Следует также учесть затрату топлива на коррекцию для точного входа в атмосферу, а главное — серьезное увеличение массы аппаратуры навигации и коррекции. Все это несколько снижает энергетический выигрыш.

Возможен также несколько иной вариант использования аэродинамического торможения. Космический аппарат, обладающий аэродинамическим качеством, рикошетирует в атмосфере и получает горизонтальный разгонный импульс на максимальной высоте рикошетирования, доводящий его скорость до, допустим, местной круговой (рис. 127). Маневр рикошетирования должен обеспечить минимальную величину импульса [4.14].

(см. скан)

Торможение с аэродинамическим качеством позволяет также произвести боковой маневр для выведения спутника на орбиту, лежащую в иной плоскости, нежели траектория подхода [4.13, 4.14].

К сожалению, часть сэкономленной с помощью атмосферы энергии будет теряться из-за лишней затраты топлива на предыдущих этапах полета, так как аппарат, входящий в атмосферу, должен быть снабжен теплозащитным покрытием, т. е. иметь увеличенную массу. Наконец, описанные маневры требуют точного входа в узкий атмосферный коридор, что нелегко сделать.

Рис. 127. Использование рикошетирования от атмосферы для запуска спутника: 1 — гиперболическая траектория подхода, 2 — траектория рикошетирования, 3 — орбита спутника.

Этих недостатков лишен компромиссный метод запуска спутника, при котором небольшой реактивный импульс сообщается в разреженных слоях атмосферы, чтобы вывести спутник на эллиптическую орбиту с высоким апоцентром. Затем спутник «автоматически» тормозится по методу «тормозных эллипсов» (см. § 2 гл. 11), почти не снижаясь в перицентре. Когда апоцентр опустится до заданной высоты, слабый разгонный импульс двигателя в апоцентре поднимет на нужную высоту перицентр. Выведение таким образом спутников на низкие почти круговые орбиты дает ощутимый выигрыш в характеристической скорости по сравнению с непосредственным выводом путем реактивного торможения. Он составляет при эксцентриситете 0,8 начальной эллиптической орбиты примерно и соответственно для спутников Марса, Венеры и Юпитера [4.15].

В табл. 11 указаны характеристики низких орбит искусственных спутников планет (и Луны). Под «низкими» понимаются круговые орбиты радиуса, равного среднему радиусу планеты (наличием экваториального вздутия, гор, а также атмосферы пренебрегается). Тормозные импульсы указаны для одноимпульсных маневров, причем гиперболическая скорость перед торможением для перехода на низкую орбиту принята равной скорости падения (столбцы 5 табл. 8 и 9). При вычислении суммарных характеристических скоростей полностью пренебрегалось потерями при выходе на орбиту спутника в случае реактивного торможения и необходимостью некоторой затраты топлива при аэродинамическом торможении. Потери при старте с Земли предполагались, как и всюду, равными