§ 3. Влияние несферичности Земли

Одним из наиболее существенных возмущений орбит спутников Земли являются возмущения, источниками которых служат отклонения земного поля тяготения от сферического. Как известно, Земля не имеет формы шара: в первом приближении она представляет собой эллипсоид вращения, напоминающий «сплюснутый у полюсов шар», у которого полярный радиус на 21 км короче экваториального. В небесной механике Землю иногда представляют в виде шара с надетым на него на экваторе массивным обручем. Вместо полярного сжатия рассматривают «экваториальное вздутие» Земли.

Посмотрим, как влияет экваториальное вздутие на круговую орбиту спутника.

Наиболее сильно оно сказывается на положении плоскости орбиты. Эта плоскость не остается неизменной, а непрерывно поворачивается в пространстве. Если провести перпендикуляр к этой плоскости из центра Земли, то он будет описывать конус вокруг земной оси (рис. 24), напоминающий конус описываемый прецессирующим волчком.

Рис. 24. Прецессия плоскости орбиты

Рис. 25. Смещение восходящего узла за один виток

Поэтому поворачивание плоскости орбиты называется ее прецессией В результате прецессии линия узлов непрерывно отступает, вращаясь в сторону, противоположную движению спутника, т. е. навстречу ему; поэтому при прямом движении спутника он, совершив один оборот, пересекает экватор западнее, чем раньше, даже если предположить, что Земля не вращается (рис. 25). Происходит регрессия (отступление) восходящего узла. При обратном движении восходящий узел отступает с запада на восток.

Плоскость полярной орбиты неподвижна (это очевидно из соображений симмегрии), и восходящий узел в этом случае также неподвижен. Для круговых орбит, близких к экваториальной, отступление восходящего узла происходит быстрее всего. Для низких орбит оно составляет 0,6° по экватору за один виток, т. е. примерно 9° в сутки. При этом за один виток спутник смещается на в направлении, перпендикулярном к плоскости орбиты. Возмущение от экваториального вздутия быстро падает по мере увеличения радиуса круговой орбиты. Для спутника в районе орбиты Луны смещение узла составляет за один виток, а боковое смещение Смещение узла для первых советских спутников составляло около четверти градуса за сутки полета.

Прецессия плоскости орбиты спутника должна, естественно, учитываться при планировании научных экспериментов. Известно, что в начале космической эры важную роль играли визуальные наблюдения спутников. Если спутник запускался таким образом, что совершал первые витки примерно над линией разграничения дня и ночи, т. е. над полосой сумерек (сумеречный или терминаторный спутник 12.2]), то условия его визуального наблюдения были особенно благоприятны. Однако движение Земли вокруг Солнца заставляет повернуться в пространстве плоскость окружности разграничения дня и ночи, а сплюснутость Земли — повернуться плоскость орбиты. Вообще говоря, спутник при этом перестает быть сумеречным и начинает заходить в тень. Но если все точно рассчитать и подобрать такую орбиту, чтобы прецессия орбиты компенсировала эффект движения Земли вокруг Солнца, то спутник будет непрерывно купаться в солнечных лучах, что особенно важно, когда он оснащен солнечными батареями (плоскости солнечных элементов при этом должны быть ориентированы на Солнце). Подобная орбита называется солнечно-синхронной. Нетрудно сообразить, что она должна быть обратной (наклонение обычно и настолько близкой к положению, при котором лучи Солнца падают на ее плоскость перпендикулярно, насколько позволяет необходимая скорость прецессии. Примером может служить астрономический спутник запущенный 12 марта 1972 г. Западноевропейской организацией по космическим исследованиям на орбиту высотой от 541 до наклонением 97,5° и периодом обращения 97 мин; в течение первых 230 сут своего движения он не заходил в тень. Другим примером служит американский космический аппарат «Серт-2», который не должен был

заходить в земную тень в течение многомесячных испытаний ионных двигателей, черпавших энергию от солнечных батарей (§ 8 гл. 5).

На положении плоскости экваториального спутника сжатие Земли, естественно, не сказывается (перпендикуляр к орбите совпадает с осью Земли). Говорить о смещении узла не имеет смысла, так как исчезает понятие узла. Теперь эффект сжатия Земли заключается в убыстрении движения спутника — спутник ощущает «лишнюю» экваториальную массу. Поэтому, если спутник движется над экватором по фактической круговой орбите, его скорость должна быть больше круговой скорости, вычисленной по формуле которая верна для невозмущенного кеплерова движения. Значит, оскулирующая орбита в любой точке фактической (возмущенной) орбиты будет эллипсом, расположенным вне круговой орбиты (вспомним рис. 16 в § 5 гл. 2).

Рис. 26. Наглядное объяснение возмущений от несферичности Земли.

Помимо прецессии, экваториальное вздутие Земли вызывает незначительные колебания плоскости орбиты спутника. Дважды в течение каждогс оборота плоскость орбиты как бы «вздрагивает» в тот момент, когда спутник пересекает экватор. Эти колебания, как и прецессию, можно объяснить тем что прямой спутник, испытывая дополнительное притяжение со стороны экваториального вздутия, при приближении к экватору спрямляет свой путь к нему, поворачивая влево (рис. 26) [2.2], в результате чего наклонение увеличивается. После пересечения экватора спутник под действием экваториального вздугия поворачивает вправо, вследствие чего плоскость орбиты принимает прежнее положение. Поскольку экваториальное вздутие Земли не слишком велико, подобное покачивание орбиты происходит, конечно, более плавно, чем это мы для наглядности изобразили. Из рис. 26 видно, что восходящий узел перемещается навстречу спутнику.

Наконец, экваториальное вздутие заставляет большую ось орбиты непрерывно поворачиваться в плоскости орбиты, так что перигей орбиты все время перемещается. Если при запуске спутника, например, перигей был расположен в северном полушарии, то в конце концов он может оказаться в южном. При малом наклонении (меньше 63,4°) перигей смещается в сторону движения спутника, при большом (больше 63,4°) — в противоположном.

Наблюдающиеся отклонения движения спутника от того, каким оно должно быть в предположении, что Земля — правильный эллипсоид вращения, помогают уточнить истинную форму Земли, т. е. решить основную задачу геодезии. Математические расчеты

при этом могут отразить истинное положение дел, если неправильности в движении спутника не затушеваны посторонними влияниями, в частности вторым по важности фактором после сплющенности Земли — сопротивлением атмосферы. Для указанной цели поэтому подходят спутники, летающие выше сколько-нибудь плотных слоев атмосферы и все же не слишком далеко от Земли (на больших расстояниях влияние экваториального вздутия делается несущественным).

Наблюдение движения крохотного американского спутника «Авангард-1» (перигейная высота 650 км, апогейная 3968 км) обнаружило такие неправильности, которые можно было объяснить лишь тем, что Северный полюс Земли находится на дальше, а Южный на ближе к центру Земли, чем полюсы симметрично сплюснутой Земли [2.3]. Впрочем, вывод о так называемой «грушевидности» Земли еще нуждается в дополнительной проверке.

На движении не слишком высоко летающих спутников Земли должны отражаться также аномалии силы тяжести, происходящие от более или менее значительных неоднородностей в распределении массы земного шара. Спутник должен по-разному «ощущать» материк и океан, над которыми он пролетает, «чувствовать» горные хребты и, возможно, даже залежи полезных ископаемых. В связи с последним обстоятельством на точные наблюдения искусственных спутников в свое время возлагались особые надежды. Сейчас более перспективными считаются наблюдения земной поверхности из космоса (см. § 3 гл. 6).

Возмущения, происходящие от несферичности Земли, имеют свойство накапливаться, если спутник движется по кратно-периодической орбите (см. § 8 настоящей главы), благодаря возникающему резонансу [2.4].